Aufstellen einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | An einem Massepunkt der Mass m greife die äußere Kraft F an, der Bewegung wirke die zur Geschwindigkeit proportionale Reibungskraft [mm] F_{r}=-r*v [/mm] (r>0) entgegen.
Nach dem Grundgesetz der Mechanik ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung gleich der Summe aller Kräfte.
Ermitteln Sie hieraus das Geschwindigkeits - Zeit Gesetz der vorgegebenen Bewegung mit Reibung. |
Hi,
ich hab glaub ich bei obiger Aufgabe Probleme die Differentialgleichung aufzustellen. Hab das so gemacht:
da F=m*a ist, und a=v' hab ich:
m*v'=r*v
Dann Trennung der Variablen usw...
dann komm ich auf [mm] v=\bruch{e^{\bruch{t}{m}}}{r}*C
[/mm]
Musterlösung ist aber: [mm] v=\bruch{F}{r}-K*e^{-\bruch{r}{m}*t}
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand sagen ob ich die DGL richtig habe, das würde mir erstmal genügen. Danke!!!
LG
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Sa 18.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die äussere Kraft ganz weggelassen und nur die Reibungskraft genommem:
folge, wenn v(0)=0 bleibt das Ding liegen, nur für v(0)>0 kriegst du ne Bewegung. Aber auch dafür ist dein Ansatz noch falsch, denn Reibungskraft ist immer entgegengesetzt zur Bewegung, d. h. OHNE äussere Kraft wärs mv'=-r*v!
Du solltest deiner Formel ansehen, dass v bei dir irre wächst!
also 1. F berücksichtigen, 2. [mm] F_r=-r*v
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hi,
Danke für die Antwort. Ich raff das nur leider immer noch nicht...
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 18.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt 2 wirkende Kräfte: 1. F=const eine äussere Kraft Beispiel Gewichtskraft. Wenn das Ding -etwa ein Regentropfen sich wegen dieser Kraft in Bewegung setz, kommt eine zweite Kraft hinzu, die bremsend wirkt und mit steigender Geschw. immer grösser wird, d.h die Beschl. wird immer kleiner!
Du fährst mit immer gleicher Kraft Fahrrad, warum wirst du nicht beliebig schnell?
Dein Maximalgeschw. kannst du bei bekannten F und r ausrechnen mit F-rv=0 v=F/r aber die erreichst du nur langsam.
also ma=F-rv
Wenn dus noch nicht vderstehst, versuch deine Gedankengänge klar zu machen und nicht nur versteh nix!
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hi,
es ist immer gut, sich eine Skizze zu machen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kannst Du das nachvollziehen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Sa 18.08.2007 | | Autor: | polyurie |
yep, glaub ich habs kapiert. Danke
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