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| Aufgabe | | Lösung von [mm] sin(x)=\pm [/mm] 0.75-0.25 auf dem Intervall [0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le 2\pi] [/mm] |
(Diese Frage wurde nirgends sonst gestellt)
Hi, ich bin gerade bei den Abi Vorbereitungen und hänge gerade an einer bestimmt ganz leichten Sache. Bei einer Kurvendiskussion bin ich bei der Suche nach Extremstellen auf obige Gleichung gekommen.
Folglich hab ich zwei Gleichungen, die ich mit dem arcsin auflösen kann.
sin(x)=0.5 --> [mm] x=arcsin(0.5)=\bruch{\pi}{6}
[/mm]
sin(x)=-1 --> [mm] x=arcsin(-1)=-\bruch{1}{2}\pi
[/mm]
Aufgrund der Periodizität vom Sinus ist auch [mm] -\bruch{1}{2}\pi [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] eine Lösung. [mm] (\bruch{3}{2}\pi)
[/mm]
Also habe ich nun [mm] x_{1}=\bruch{\pi}{6} [/mm] und [mm] x_{2}=\bruch{3}{2}\pi.
[/mm]
Es gibt aber auch noch ein [mm] x_{3} [/mm] bei [mm] \bruch{5}{6}\pi, [/mm] nur wie komme ich darauf?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
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> Lösung von [mm]sin(x)=\pm[/mm] 0.75-0.25 auf dem Intervall [0 [mm]\le[/mm] x
> [mm]\le 2\pi][/mm]
> (Diese Frage wurde nirgends sonst gestellt)
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> Hi, ich bin gerade bei den Abi Vorbereitungen und hänge
> gerade an einer bestimmt ganz leichten Sache. Bei einer
> Kurvendiskussion bin ich bei der Suche nach Extremstellen
> auf obige Gleichung gekommen.
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> Folglich hab ich zwei Gleichungen, die ich mit dem arcsin
> auflösen kann.
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> sin(x)=0.5 --> [mm]x=arcsin(0.5)=\bruch{\pi}{6}[/mm]
> sin(x)=-1 --> [mm]x=arcsin(-1)=-\bruch{1}{2}\pi[/mm]
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> Aufgrund der Periodizität vom Sinus ist auch
> [mm]-\bruch{1}{2}\pi[/mm] + [mm]2\pi[/mm] eine Lösung. [mm](\bruch{3}{2}\pi)[/mm]
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> Also habe ich nun [mm]x_{1}=\bruch{\pi}{6}[/mm] und
> [mm]x_{2}=\bruch{3}{2}\pi.[/mm]
> Es gibt aber auch noch ein [mm]x_{3}[/mm] bei [mm]\bruch{5}{6}\pi,[/mm] nur
> wie komme ich darauf?
>
>
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Du musst auch schauen, ob deine erste Lösung sich noch einmal wiederholt. Der Sinus wiederholt sich ja nicht nur nach [mm] 2*\pi, [/mm] der Wert für [mm] sin(\bruch{\pi}{6}) [/mm] entspricht z.B. 30°, richtig?, und damit liegt der Wert im 1. Quadranten. Der Einheitskreis sagt dir, dass Sinus die selben Werte im 1. und 2. Quadranten annimmt. Also ist auch [mm] \pi(180°)-\bruch{\pi}{6} [/mm] eine Lösung, und das sind die gesuchten [mm] \bruch{5}{6}\pi, [/mm] oder eben 180°-30°=150°
Diese zwei Lösungen tauchen nun alle [mm] 2*\pi [/mm] wieder auf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Mo 19.01.2009 | | Autor: | H.o.r.s.t. |
Tatsache! Vielen Dank! Da wäre ich nicht drauf gekommen! :)
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