Auflösung einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 14.07.2009 | | Autor: | Skyryd |
| Aufgabe | Hauptbedingung: [mm] \bruch{y}{x^2+x} [/mm] = [mm] \bruch{8}{6}
[/mm]
Aufgelöst nach y: [mm] y=\bruch{8x^2+8x}{6}
[/mm]
Nebenbedingung: 8x + 6y = 120 |
Hallo Leute,
oben genannte Hauptbedingung hab ich schon mal nach y aufgelöst. Hoffe das hab ich richtig gemacht. Jedenfalls soll ich damit nun durch Einsetzen in die o.g. Nebenbedingung meine Ergebnisse für x und für y rausbekommen.
Allerdings hänge ich in der NB, da ich für y eingesetzt habe, also
NB = [mm] 8x+\bruch{(8x^2+8x)*6}{6} [/mm] = 120
Nach einigen hoffentlich richtigen Umformungsschritten bin ich bei
2x + [mm] x^2 [/mm] = 15
angelangt.
Nun weiß ich nicht, wie ich weiter auflösen soll, um auf mein x zu kommen.
Hoffe, es kann mir jemand weiterhelfen. Eventuell hab ich auch wieder nen Fehler irgendwo reingehauen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Sky
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Hallo Sky!
Die Umformungen scheinen okay. Ob der Rest stimmt, lässt sich nur sagen, wenn man die vollständige Aufgabenstellung kennt.
Für die Lösung dieser quadratischen Gleichung kannst Du z.B. die  p/q-Formel verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Di 14.07.2009 | | Autor: | Skyryd |
Zur Aufgabenstellung ist eigentlich nicht viel mehr notwendig. Es ist einfach nur y und x gesucht.
Aber vielen dank...die P/Q Formel hat tatsächlich weitergeholfen. Die Lösungen stimmen mit denen der Musterlösung überein. Also x=3 und y=16.
Danke wieder mal:)
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Alternativ zur PQ-Formel (bei der Du zunächst noch etwas Umformerei bertreiben musst) kannst Du die Gleichung auch mittels QUADRATISCHER ERGÄNZUNG lösen:
[mm] 2x+x^2= [/mm] 15
Jetzt erinnere man sich an die erste binomische Formel [mm] (a+b)^2= a^2+ [/mm] 2ab+ [mm] b^2. [/mm] Diese wendet man jetzt gewissermaßen rückwärts an:
[mm] (x+1)^2 [/mm] -1 =15 !!!Achtung!!! jetzt entsteht auf der linken Seite jedoch plötzlich noch ein [mm] 1^2. [/mm] Daher zieht man diesen Term gleich wieder ab (die grüne -1)!
Jetzt solltest Du die Gleichung leicht lösen können!
Gruß Stephan
PS: Du solltest beide Verfahren zwingend üben ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Di 14.07.2009 | | Autor: | Skyryd |
Und nochmals danke.
Mit der quadratischen Ergänzung hatte ich auch schon rumprobiert, allerdings hatte ich das Problem mit der [mm] 1^2. [/mm] Aber wie du schon geschrieben hast, is das leicht zu lösen.
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