Auflösen nach x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mo 01.07.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | | [mm] 2^{x+1}+3^{x-3}=3^{x-1}-2^{x-2} [/mm] |
Hallo,
Komme hier nicht voran. Ich muss ja logritmieren doch ich komme nicht auf das Ergebniss x=5.
hab schonmal die Gleichung umgeformt:
[mm] 2^{x}*2^{1}+3^{x}*3^{-3}=3^{x}*3^{-1}-2^{x}*2^{-2}
[/mm]
ist es richtig wenn ich das jetzt so logorhitmiere ?
[mm] log(2^{x})*log(2^{1})+log(3^{x})*log(3^{-3})=log(3^{x})*log(3^{-1})-log(2^{x})*log(2^{-2})
[/mm]
und dann die exponenten vorziehe ?
also so:
x*log(2)*1*log(2)+x*log(3)*-3*log(3) = x*log(3)*-1*log(3)-x*log(2)*-2*log(2)
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Hallo arti8,
> [mm]2^{x+1}+3^{x-3}=3^{x-1}-2^{x-2}[/mm]
> Hallo,
>
> Komme hier nicht voran. Ich muss ja logritmieren
What?
> doch ich
> komme nicht auf das Ergebniss x=5.
>
> hab schonmal die Gleichung umgeformt:
>
> [mm]2^{x}*2^{1}+3^{x}*3^{-3}=3^{x}*3^{-1}-2^{x}*2^{-2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ist es richtig wenn ich das jetzt so logorhitmiere ?
What?
>
> [mm]log(2^{x})*log(2^{1})+log(3^{x})*log(3^{-3})=log(3^{x})*log(3^{-1})-log(2^{x})*log(2^{-2})[/mm]
Nein, nach welchem Logarithmusgesetz sollte das gelten?
Begründe mal und sage, welches Gesetz du angewandt hast.
Ich würde es so machen, dass ich die Terme mit Basis 3 auf die eine Seite, die mit Basis 2 auf die andere Seite bringe, dann auf beiden Seiten ausklammern und dann erst logarithmieren <--- so schreibt man das ...
>
> und dann die exponenten vorziehe ?
> also so:
>
> x*log(2)*1*log(2)+x*log(3)*-3*log(3) =
> x*log(3)*-1*log(3)-x*log(2)*-2*log(2)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Mo 01.07.2013 | | Autor: | arti8 |
Danke für die Antwort.
Ich habe mich auf diese Seite hier bezogen http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/exponentialgleichungen.html
Ich möchte wissen was ich genau machen muss also es ist ja nicht immer so das ich in jeder Gleichung die gleichen Basen habe. Deshalb hab ich das jetzt mal so gemacht. umstellen müsste danach doch auch noch gehen. Hauptsache ich verstehe erstmal die Grundlage.
Ich habe hier das Gesetz: [mm] a^{m+n} [/mm] = [mm] a^{m}*a^{n}
[/mm]
und um an das "x" ranzukommen wollte ich aus der exponentialgleichung eine Umkehrung mit der Logarithmusgleichung erstellen.
Dazu diese Gesetzte:
Exp.: [mm] a^{x} [/mm] = b
Log.: [mm] log_{a}x [/mm] = b
Und aus [mm] log_{a}(x^{n}) [/mm] habe ich dann [mm] n*log_{a}(x).
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Di 02.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst die Exponentialgesetye nicht einfach auf den log anwenden,
denn [mm] log(a+b)\ne [/mm] loga+logb
und log (a*b)=log a + log b
also nie eine gleichung logarithmieren, wenn da noch eine Summe steht. Deshalb nimm den Rat im vorigen post.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Di 02.07.2013 | | Autor: | arti8 |
ich raffs nicht.
ich hab das jetzt mal mit den ausklammern versucht. Aber nach probeweisen einsetzten für z.B. x = 3
stimmt meine ausklammerung nicht. Kann mir vielleicht jemand
das hier [mm] 2^{x}*2^{1}+2^{x}*2^{-2} [/mm] ausklammern.
Ich hab das jetzt so gemacht:
[mm] 2^{(x+1)*(x-2)}
[/mm]
stimmt aber nicht mit dem zu ausklammernden Termen überein wenn ich x=3 einsetze. :(
Man das kann doch gar nicht so schwer sein. Bin ich zu blöd ? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:24 Di 02.07.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo arti8!
> ich raffs nicht.
Halte dich doch an schachuzipus' Tipp (oder studier Richie's Variante)!
> ich hab das jetzt mal mit den ausklammern versucht. Aber
> nach probeweisen einsetzten für z.B. x = 3
> stimmt meine ausklammerung nicht. Kann mir vielleicht
> jemand
> das hier [mm]2^{x}*2^{1}+2^{x}*2^{-2}[/mm] ausklammern.
>
> Ich hab das jetzt so gemacht:
> [mm]2^{(x+1)*(x-2)}[/mm]
Das ist Murks.
> stimmt aber nicht mit dem zu ausklammernden Termen überein
> wenn ich x=3 einsetze. :(
Eben.
> Man das kann doch gar nicht so schwer sein. Bin ich zu
> blöd ? :D
Das glaube ich nicht. Vielleicht ein bisschen beratungsresistent... :-P
Du hast:
[mm] 2^{x+1}+3^{x-3}=3^{x-1}-2^{x-2} [/mm]
Sortiere zunächst alles mit Basis 2 auf die eine und das mit Basis 3 auf die andere Seite:
[mm]2^{x+1}+2^{x-2}=3^{x-1}-3^{x-3[/mm]
Sorge dann für gleiche Exponenten:
[mm]2*2^x+\frac{1}{2^2}2^x=\frac 13 3^x-\frac{1}{3^3}3^x[/mm]
Und jetzt du! Klammere links [mm] $2^x$ [/mm] und rechts [mm] $3^x$ [/mm] aus, fasse weiter zusammen und lasse dann erst den Logarithmus auf die Gleichung los (und beachte die Rechenregeln für Logarithmen)!
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
Hey Danke für die Unterstützung.
Bin auf das richtige Ergebniss gekommen wenn auch etwas holprig.
nun kämpfe ich mit der nächsten aufgabe:
[mm] 4^{x-2}-17*2^{x-4}+1 [/mm] = 0
Wie gehe ich nun vor. Ausklammern geht ja nun hier nicht. Und substituieren funktioniert meine ich auch nicht. hat vllt. jemand einen Tipp ?
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Hallo arti8,
> Hey Danke für die Unterstützung.
>
> Bin auf das richtige Ergebniss gekommen wenn auch etwas
> holprig.
>
> nun kämpfe ich mit der nächsten aufgabe:
>
> [mm]4^{x-2}-17*2^{x-4}+1[/mm] = 0
>
> Wie gehe ich nun vor. Ausklammern geht ja nun hier nicht.
> Und substituieren funktioniert meine ich auch nicht. hat
> vllt. jemand einen Tipp ?
Schreibe [mm] $4=2^2$. [/mm] Dann Potenzgesetze anwenden ...
Reicht das schon?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Do 04.07.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo arti!
Bitte eröffne in Zukunft für neue (unabhängige) Aufgaben auch einen neuen Thread, danke.
Gruß
Loddar
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Hallo,
mal anders:
[mm] 2^{x+1}+3^{x-3}=3^{x-1}-2^{x-2}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 2^x*2+3^x*\frac{1}{3^3}=3^x*\frac{1}{3}-2^x*\frac{1}{2^2}\qquad |+2^x*\frac{1}{2^2} \qquad |:\frac{3^x}{3}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 6(2/3)^x+\frac{1}{9}+\frac{3}{4}(2/3)^x=1
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \frac{27}{4}(2/3)^x=\frac{8}{9}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{32}{243}
[/mm]
Jetzt genügt ein Vergleich von Exponenten. Man erkennt, dass x=5 die Gleichung löst.
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