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Hallo muss den Term hier erst Auflösen dann die Ableitungen bilden weiss leider nur nicht wie ich den auflösen kann.
[mm] (x/2-2)^4
[/mm]
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> Hallo muss den Term hier erst Auflösen dann die Ableitungen
> bilden weiss leider nur nicht wie ich den auflösen kann.
>
> [mm](x/2-2)^4[/mm]
Hallo,
Du möchtest also [mm] f(x)=(\bruch{x}{2}-2)^4 [/mm] ableiten.
Wenn Du bereits die Kettenregel hattest, brauchst Du die Klammern nicht aufzulösen.
Falls Du jedoch nur die Potenzregel kennst, bedenke folgendes:
[mm] (\bruch{x}{2}-2)^4=(\bruch{x}{2}-2)*(\bruch{x}{2}-2)*(\bruch{x}{2}-2)*(\bruch{x}{2}-2).
[/mm]
Damit solltest Du zurechtkommen. (Mühselig ernährt sich das Eichhörnchen, aber so kommst Du ans Ziel)
Falls Du die binomischen Formeln unter Kontrolle hast, berechne zuerst
[mm] (\bruch{x}{2}-2)^4=(\bruch{x}{2}-2)^2*(\bruch{x}{2}-2)^2, [/mm]
und wenn Du sogar Herrscher übers Pascalsche Dreieck bist, verwende dies.
Gruß v. Angela
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kan mir vielleicht jemand an diesem beispie die kettenreel erklären ich versthe sie nicht vor lauter g h und x und innere Aleitung und äußere wie gehe ich vor ? erst das in der klammer ableiten ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> kan mir vielleicht jemand an diesem beispie die kettenreel
> erklären ich versthe sie nicht vor lauter g h und x und
> innere Aleitung und äußere wie gehe ich vor ? erst das in
> der klammer ableiten ?
Hat man zwei Funktionen [mm] $f,g:\IR\to\IR$, [/mm] dann ist die Verkettung von g und f definiert als [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)=g(f(x))$ und f heißt die innere, g die äußere Funktion.
In deiner Aufgabe hast du die Funktion [mm] $f:x\mapsto \left(\frac{x}{2}-2\right)^4$. [/mm] Dies kannst du auch auffassen als Verkettung von den Funktionen [mm] $g:x\mapsto \frac{x}{2}-2$ [/mm] und [mm] $h:x\mapsto x^4$, [/mm] denn [mm] $$(h\circ g)(x)=h(g(x))=h\left(\frac{x}{2}-2\right)=\left(\frac{x}{2}-2\right)^4=f(x)$$ [/mm] Also ist [mm] $h\circ [/mm] g=f$ und die Kettenregel sagt dir
[mm] $f'(x)=(h\circ g)'(x)=h'(g(x))\cdot [/mm] g'(x)$.
Gruß, Robert
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da steig ich nicht wirklich durch und wiekann ich das nun ableiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Nun, [mm] $h'(x)=4x^3$, [/mm] das weißt du bestimmt schon, und [mm] $g'(x)=\frac{1}{2}$. [/mm] Also haben wir [mm] $$f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x)=h'\left(\frac{x}{2}-2\right)\cdot \frac{1}{2}=4\left(\frac{x}{2}-2\right)^3\cdot\frac{1}{2}=2\left(\frac{x}{2}-2\right)^3$$
[/mm]
Nicht verzweifeln wenn man das nicht gleich versteht. Schau dir nochmal an wie die Verkettung definiert ist und überlege dir ein Beispiel. Was ist z.B. [mm] $(\cos\circ\sin)(x)$? [/mm] Ist das dasselbe wie [mm] $(\sin\circ\cos)(x)$? [/mm] Wie geht damit die Kettenregel?
Gruß, Robert
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also ich zweifle an mir selbst ich versthe das einfach nicht ich blicke da einfach nicht durch mit g f und h kannst du mir ohne mathematische symbole den vorgang beshreiben was ich zuerst mache.
Also z.b die klammer die hoch 4 hat durch irgendetwas teilen oder so
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ok machen wir das mal ganz anschaulich. Eine Funktion ist ein Ding, in das man was reinsteckt (z.B. eine Zahl) und es kommt was raus (z.B. eine Zahl). Wenn ich zwei Funktionen habe, dann kann ich sie hintereinanderschalten ("Verketten"), d.h. ich stecke was in die erste rein, und das Ergebnis steck ich in die zweite Funktion rein.
Hast du das erstmal verstanden?
Gruß, Robert
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ja super das habe ich so verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ok, nun sehen wir, dass wir diese zwei hintereinandergeschalteten Funktionen zusammen wieder als eine (neue) Funktion auffassen können: wir stecken vorn was rein, dann passiert irgendetwas, und hinten kommt was raus.
Nun, das wird mit alles etwas anstrengend, vielleicht wäre es übersichtlicher wenn wir ein paar Symbole einführen. Wir geben unseren beiden funktionen einen Namen, f und g. wenn ich jetzt sagen wir ein Objekt a in f reinstecke, dann heißt das, was dabei rauskommt f(a). Wie können wir nun die neue Funktion "f hintereinandergeschaltet mit g" beschreiben? Also erstmal geben wir dieser neuen Funktionen auch einen Namen, und der soll sein [mm] $g\circ [/mm] f$. Wenn wir ein Objekt a da reinstecken, dann soll dies zuerst in f reingehen, und dann das ergebnis (das heißt ja f(a)) in g. Also: [mm] $$(g\circ [/mm] f)(a)=g(f(a))$$
Soweit so gut.... Fragen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ok dann machen wir jetzt mal ein paar Beispiele. In unsere Funktionen f und g stecken wir reelle Zahlen rein, und bekommen wieder reelle Zahlen raus.
a) f(x)=x+1 [mm] g(x)=x^2. [/mm] Was ist [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)$? Was ist [mm] $(f\circ [/mm] g)(x)$?
b) [mm] f(x)=\sin [/mm] x [mm] g(x)=\frac{1}{x}. [/mm] Was ist ... ?
c) [mm] (f\circ [/mm] g)(x)=x. Wie könnten f und g aussehen?
d) [mm] (f\circ g)(x)=\sqrt{x+2}. [/mm] Wie könnten f und g aussehen?
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hmm irgendiwe kann ich das nicht anwenden sinngemäß habe ich es verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Bevor du das nicht kannst hat es keinen Sinn weitezumachen. Also
a) f(x)=x+1 [mm] g(x)=x^2. [/mm] Dann ist [mm] $(f\circ g)(x)=f(g(x))=g(x)+1=x^2+1. [/mm] Jetzt du weiter....
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also meine ausgangsfunktion ist f(x)=x+1 ? leider baut da kein bild auf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Du hast f(x)=x+1 (d.h. man steckt eine Zahl in f rein, und erhält die Zahl plus Eins) und [mm] g(x)=x^2 [/mm] (d.h. man steckt eine Zahl rein und erhälst die Zahl mal sich selbst). Jetzt sollst du ausrechen was passiert, wenn du eine Zahl a in [mm] $(g\circ [/mm] f)$ reinsteckst. Also musst du a zuerst in f reinstecken und dann das Ergebnis in g.
1) f(a)=a+1 - das müssen wir jetzt in g reinstecken
2) [mm] g(a+1)=(a+1)^2
[/mm]
Also ist [mm] $(g\circ f)(a)=g(f(a))=(a+1)^2$.
[/mm]
Wenn du das verstanden hast, dann mache jetzzt mal die Aufgabe b). Du musst nur die Schritte machen die ich auch gemacht habe.
Gruß, Robert
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ok es dämmert mir so langsam stell mir mal die aufgabe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Die steht doch oben!
b) [mm] $f(x)=\sin(x)$ [/mm] und [mm] $g(x)=\frac{1}{x}$. [/mm] Was ist [mm] $(f\circ [/mm] g)(x)$? Was ist [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)$?
Gruß, Robert
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f`(x)=cos [mm] x*-1/x^2
[/mm]
wel sinx abgeleitet ist cos x
und 1/x abgeleitet ist [mm] -1/x^2 [/mm] also cos x mal [mm] -1*x^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Du hast mich irgendwie falsch verstanden, du solltest nix ableiten, sondern einfach mal hinschreiben, was [mm] $(f\circ [/mm] g)(x)$ ist....
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ok dann war cos x die äußere ableitung und 1/x die innere war meine ableitung richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Tut mir leid das zu sagen, aber meine Geduld ist erschöpft. Vielleicht kann dir jemand anders helfen.
Gruß, Robert
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ok vergessen wir mal die kettenregel ich denke ich kann sie so weit anwenden auf die aufgabe die ich zu erledigen habe. und zwar ergibt sich mir ein ganz anders problem:
[mm] (x/2-2)^4
[/mm]
davon muss ich die nullstellen berechnen aber ich kann diese funktion ja nicht einfach so null setzen? was muss ich tun damit ich die nullstellen berechnen kann mal abgesehen vom ableiten
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Hallo Peter,
ich habe jetzt den ganzen "Vorspann" nicht gelesen, aber zu deiner jetzigen Frage:
> ok vergessen wir mal die kettenregel ich denke ich kann sie
> so weit anwenden auf die aufgabe die ich zu erledigen habe.
> und zwar ergibt sich mir ein ganz anders problem:
>
> [mm](x/2-2)^4[/mm]
>
> davon muss ich die nullstellen berechnen aber ich kann
> diese funktion ja nicht einfach so null setzen?
Warum nicht? Wie berechnest du denn sonst die Nullstellen einer Funktion?
> was muss
> ich tun damit ich die nullstellen berechnen kann mal
> abgesehen vom ableiten
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Was genau hat das Ableiten mit dem Auffinden von Nullstellen zu tun?
[mm] $f(x)=\left(\frac{x}{2}-2\right)^4=0$ [/mm] ist zu berechnen
Nun könntest du zB. das [mm] $(...)^4$ [/mm] als Produkt schreiben:
[mm] $\gdw \left(\frac{x}{2}-2\right)\cdot{}\left(\frac{x}{2}-2\right)\cdot{}\left(\frac{x}{2}-2\right)\cdot{}\left(\frac{x}{2}-2\right)=0$
[/mm]
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist, also
[mm] $\gdw \left(\frac{x}{2}-2\right)=0$
[/mm]
Und das kannst du mal nach x auflösen ...
LG
schachuzipus
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ok ich sehe so schon das da als nullstelle 4 rauskommen muss nur meine frage ist wenn ich auch noch die wendepunke etc ausrechnen will komme ich nicht drum herum den Term komplett aufzulösen??
[mm] (x/2-2)^4
[/mm]
das ist ja schon ein stück arbeit oder ?
Was mache ich in diesem Fall?
1/6(x-3)(x+4)(x-1/2)
Komme ich da ums ausmultiplizieren auch nicht herum?
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Hallo nochmal,
> ok ich sehe so schon das da als nullstelle 4 rauskommen
> muss nur meine frage ist wenn ich auch noch die wendepunke
> etc ausrechnen will komme ich nicht drum herum den Term
> komplett aufzulösen??
> [mm](x/2-2)^4[/mm]
Tja, da du die Ableitungen benötigst und dich vehement gegen die Kettenregel sträubst, wirst du um das Auflösen von [mm] $\left(\frac{x}{2}-2\right)^4$ [/mm] nicht drumherum kommen.
Aber dazu hat Angela ja oben bereits alles gesagt, was nötig ist.
Also lies dir das nochmal in Ruhe durch
> das ist ja schon ein stück arbeit oder ?
Wenn du's stumpf ausmultiplizierst: ja; mit Angelas Hinweisen: nein
Aber das ist deine Entscheidung 
LG
schachuzipus
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ja klar brauche ich die ableitung ja um den wendepunkt oder die extrema zu berechnen aber mal angenommen die ableitung sieht so aus
[mm] f``(xe)=(31/x-2)^3
[/mm]
in diesem fall komme ich doch nicht frumherum das auszumultiplizieren um es null setzten zu können oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Fr 20.03.2009 | | Autor: | xPae |
Doch kommst du, denn das ist ja ein Produkt. Das wird genau null, wenn (2-2) da steht -> x=15,5
Es kommt null heruas, wenn ein Therm null wird.
Gruß
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