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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 04.01.2009 | | Autor: | Zerotan |
Hallo Community,
wieso darf man, wenn man z.b. hat lny=-tan(x)+C
schreiben: y=C*e^-tan(x)
oder müsste es heißen y=C*e^[-tan(x)+C]????????
Danke im Voraus!!!
Zerotan
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Hallo Zerotan,
wenn Du den Formeleditor benutzen würdest, wäre das leichter lesbar.
Ich nehme an, das sollte so heißen:
> Hallo Community,
> wieso darf man, wenn man z.b. hat [mm] \ln{y}=-\tan{x}+C
[/mm]
> schreiben: [mm] y=C*e^{-\tan{x}}
[/mm]
> oder müsste es heißen [mm] y=C*e^{-\tan{x}+C}\ [/mm] ????????
>
> Danke im Voraus!!!
> Zerotan
Es ist an dieser Stelle ungeschickt, jede Konstante mit "C" zu benennen. Vielleicht ist das zugleich der einzige Grund für die Verwirrung?
Sei [mm] \ln{y}=-\tan{x}+C_1
[/mm]
Exponentialfunktion auf beide Seiten anwenden, umformen:
[mm] e^{\ln{y}}=e^{-\tan{x}+C_1}=e^{-\tan{x}}*e^{C_1}=C_2*e^{-\tan{x}}
[/mm]
Dabei ist [mm] C_2=e^{C_1}
[/mm]
Deine dritte Variante ist unhandlich und nicht einsichtig. Natürlich wäre es aber möglich, zwei Konstanten in die Gleichung zu setzen.
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 So 04.01.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
vielleicht sollte man noch etwas zu den Vorzeichen der C's sagen.
Bei Reverends post:
> [mm]e^{\ln{y}}=e^{-\tan{x}+C_1}=e^{-\tan{x}}*e^{C_1}=C_2*e^{-\tan{x}}[/mm]
kann [mm] C_2 \in\IR^{+} [/mm] sein.
Wenn deine Gleichung aber aus der DGL
[mm] $y'=\bruch{-y}{(cos(x))^2}$
[/mm]
herrühren sollte, dann bekommst Du durch die Integration
[mm] $ln|y|=-tan(x)+C_1$
[/mm]
[mm]|y|=C_2*e^{-\tan{x}}[/mm]
; und wenn Du da dann die Betragsstriche auflöst kann [mm] C_2 [/mm] auch negativ werden.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 So 04.01.2009 | | Autor: | reverend |
Guter Hinweis, Martinius!
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