Aufleitung (einfache Frage) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:12 Mi 18.01.2006 | | Autor: | crack |
| Aufgabe | aufleitung zu 1 / [mm] (1+x^2)... [/mm]
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sers,
klingt jetz vielleicht saudoof, aber ich steh da grad voll auf nem schlauch,
ich suche die aufleitung zu [mm] \bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
danke für die hilfe
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Hallo crack!
Es gilt: [mm] $\left[ \ \arctan(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x^2}$
[/mm]
Oder brauchst Du auch die vollständige Herleitung?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:19 Mi 18.01.2006 | | Autor: | crack |
hmm arctan sagt mir nix :)
naja vielleicht nun doch die ganze aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\infty} \bruch{1}{1+x^2} [/mm] dx
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Hallo!
> hmm arctan sagt mir nix :)
Das ist der ![[]](/images/popup.gif) Arkustangens, die Umkehrfunktion des Tangens.
> naja vielleicht nun doch die ganze aufgabe
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty} \bruch{1}{1+x^2}[/mm] dx
Das ändert nicht viel - du erhältst dann:
[mm] =\arctan(\infty)-\arctan(0)=\bruch{\pi}{2}-0=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
(oder kann man das gar nicht so schreiben, weil [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] nur eine Asymptote ist?)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Do 19.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Bastiane und crack!
Bitte bei diesen uneigentlichen Integralen sauberer formulieren bzw. darstellen und bitte nicht so etwas wie [mm] $\arctan(\infty)$ [/mm] (*grusel*) :
[mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{1+x^2} \ dx} \ = \ \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{0}^{A}{\bruch{1}{1+x^2} \ dx} \ = \ \limes_{A\rightarrow\infty}\left[ \ \arctan(x) \ \right]_{0}^{A} \ = \ \limes_{A\rightarrow\infty}\left[\arctan(A)-\arctan(0)\right] \ = \ \limes_{A\rightarrow\infty}\arctan(A) \ = \ \bruch{\pi}{2}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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