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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 20.02.2008 | | Autor: | ani |
Hallo,
Ich wollte wissen wie die Aufleitung von [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] lautet. Wie muss man vorgehen?
Danke im Voraus
Ani
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Es ist
f(x) = [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] = [mm] x^{-2}
[/mm]
Nach der Potenzregel ist für f(x) = [mm] x^{n} [/mm] die Aufleitung F(x) = [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1}.
[/mm]
Hier ist n = -2, also:
F(x) = [mm] \bruch{1}{-2 + 1}*x^{-2 +1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-1}*x^{-1} [/mm] = [mm] (-1)*x^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x}
[/mm]
Zum Vorgehen: Du musst den Bruch erst in eine Potenz von x umwandeln und dann die Potenzregel fürs Aufleiten verwenden; ich hoffe die hattet ihr schon?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mi 20.02.2008 | | Autor: | ani |
Hallo,
Wie funktioniert das bei Wurzeln? Wie muss ich hier vorgehen?
[mm] \bruch{\wurzel{x}-1}{\wurzel{x}}
[/mm]
Danke im Voraus
Ani
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Hallo Ani!
Zerlege den Bruch wie folgt:
[mm] $$\bruch{\wurzel{x}-1}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{x}}-\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] 1-x^{-\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Nun wieder mittels  Potenzregel integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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