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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 26.06.2006 | | Autor: | yvo001 |
Hallo,
ich komme hier nicht zu einem eindeutigen Ergebnis. Es wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
Aufzuleiten ist [mm] \bruch{x}{1-x}
[/mm]
Lösung 1: [mm] \bruch{x}{(1-x)^{2}}
[/mm]
Lösung 2: [mm] \bruch{ x^{2}}{(1-x)^{2}}
[/mm]
Vielen Dank im voraus,
Gruß, Yvonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yvonne!
Was magst Du jetzt eigentlich machen mit dieser Funktion? Integrieren oder differenzieren (Ableitung bilden)?
Um hier die Stammfunktion (Integral) zu bilden, solltest Du zunächst einmal umformen zu:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{1-x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x\red{-1+1}}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x-1}{x-1}-\bruch{1}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] -1-\bruch{1}{x-1}$
[/mm]
Und nun integrieren ...
Auch wenn Du hier die Ableitung $f'(x)_$ bestimmen solltest, stimmt diese nicht, da Du hier mit der  Quotientenregel vorgehen musst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 26.06.2006 | | Autor: | yvo001 |
Hallo,
erstmal vielen Dank für die prompte Antwort. Ich habe noch 2 Fragen dazu:
1. Müsste es dann bei der Umformung nicht heißen:
[mm] -\bruch{x-1+1}{x-1} [/mm] = [mm] -\bruch{x-1}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x-1}
[/mm]
2. Wie integriert man -1 - [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] ?
Danke für die Bemühungen,
Gruß, Yvonne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yvonne!
> 1. Müsste es dann bei der Umformung nicht heißen:
>
> [mm]-\bruch{x-1+1}{x-1}[/mm] = [mm]-\bruch{x-1}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm]
Nein! Es gilt ja: [mm] $-\bruch{x-1+1}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] -\left(\bruch{x-1}{x-1}+\bruch{1}{x-1}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x-1}{x-1} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{x-1}$
[/mm]
> 2. Wie integriert man -1 - [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] ?
Na, der Term $-1_$ sollte für die Stammfunktion kein großes Problem darstellen, oder? 
Und für den Bruch gilt: [mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z| [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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