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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 30.10.2005 | | Autor: | frau-u |
Ich habe Probleme mit den folgenden Aufgaben:
1. Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen n [mm] \in \IZ, [/mm] für die [mm] n^2 [/mm] - 8n + 15 durch 8 teilbar ist.
2. Zeigen Sie, dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1 hat.
3. Zeigen Sie, dass die Summe zweier ungerader Quadratzahlen keine Quadratzahl ist.
4. Zeigen Sie:
Sind a, b, c [mm] \in [/mm] Z ganze Zahlen, so dass gilt [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2, [/mm] dann ist (mindestens) eine der drei Zahlen durch 3 teilbar.
Könnt ihr mir da ein wenig helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:17 Mo 31.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo u
Kein einzige kleine Idee?
> 1. Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen n [mm]\in \IZ,[/mm] für die [mm]n^2[/mm]
> - 8n + 15 durch 8 teilbar ist.
> [mm] $n^2-8n+15=(n^2-8n+16)-1 =()^2-1 [/mm] () muss bei division durch 8 den Rest 1 lassen. daraus n
> 2. Zeigen Sie, dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat
> einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1
Quadrat einer geraden Zahl enthält [mm] 2^{2} [/mm] also Rest 0
ungerade Zahl lässt Rest 1 oder 3
a) u lässt Rest 1 u*u dividieren durch 8 erstes u lässt Rest 1 insgesamt Rest 1*u weiterdivid. Rest 1
b) u lässt Rest 3; u*u lässt Rest 3*u lässt Rest 3*3=9 lässt Rest 1
> hat.
>
> 3. Zeigen Sie, dass die Summe zweier ungerader
> Quadratzahlen keine Quadratzahl ist.
Denk dran, die Summe ist durch 2 Teilbar! auch durch 4?
> 4. Zeigen Sie:
> Sind a, b, c [mm]\in[/mm] Z ganze Zahlen, so dass gilt [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] =
> [mm]c^2,[/mm] dann ist (mindestens) eine der drei Zahlen durch 3
> teilbar.
Versuchs mal selbst. benutz 3. und mach ne Fallunterscheidung, ger, ug.
> Könnt ihr mir da ein wenig helfen?
Eigentlich schon zu viel
Gruss leduart
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