Aufgaben aus alter zeit/Etwas schwierige Aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Rambo |
Also ,ich hab mal ne frage zu einer,nach meiner Ansicht etwas schwierigen Aufgabe,wäre schön wenn mir einer helfen könnte,komme selber nicht auf den Ansatz?!
Mein Gedanke war:Anwendung des Satzes des Pythagoras.?
Also:
Auf einem ebenen Feld stehen zwei Türme,einer 60 Fuß hoch,der andere 80 Fuß hoch. Ihr Abstand beträgt 100 Fuß. Für zwei Vögel ,einer auf der rechten Seite und der andere auf der linken Seite, ist der Weg von der Turmspitze bis zu einem Brunnen zwischen den Türmen gleich weit .Wie weit ist der Brunnen von den Türmen entfernt?
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Rambo -
> Mein Gedanke war:Anwendung des Satzes des Pythagoras.?
Na, das klingt doch schonmal vielversprechend...
> Wie weit ist
> der Brunnen von den Türmen entfernt?
Hast Du Dir denn schon 'ne Skizze gemacht.
Ich gehe mal davon aus, dass der Brunnen ebenerdig ist,
dass der Vogel also bis auf den Boden fliegen muss.
Leider bin ich jetzt nicht in der Lage, Dir hier
ein Bild herbeizuzaubern.
Angenommen der linke Turm ist 80m hoch.
Der rechte Turm ist 60m hoch.
Die Strecke dazwischen beträgt 100m.
Irgendwo auf dieser Strecke liegt der Brunnen.
Angenommen der Abstand vom Brunnen zum linken
Turm ist [mm] x [/mm].
Dann ist der Abstand des Brunnens zum rechten
Turm abhängig von [mm] x [/mm]....?
Die Verbindungslinien von den Turmspitzen zum
Boden sind die Hypotenusen - wir gehen von
"anständigen" zum Boden rechtwinkligen Türmen aus 
Das heisst also, Du kannst zwei (!) Gleichungen aufstellen -
welche?
Und wie kannst Du Dir dann die fehlende Größe
berechnen?
Ich bin gespannt auf Deine Vorschläge,
lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 So 29.02.2004 | | Autor: | Rambo |
also ich wüsste im moment nicht wie ich anfangen würde?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 So 29.02.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo nochmal Rambo -
Hast Du Dir eine Skizze gemacht?
Oder ist die Situation vielleicht in Deinem Buch dargestellt?
Du hast selbst den Vorschlag gemacht, den Pythagoras zu nutzen.
Wann kann man den benutzen?
In rechtwinkligen Dreiecken gilt:
[mm] a² + b² = c² [/mm]
Hierbei ist [mm] c [/mm] die dem rechten WInkel gegenüber
liegende Seite, die Hypotenuse.
In der vorliegenden Situation hast Du es mit zwei
rechtwinkligen Dreiecken zu tun -
die rechten Winkel liegen jeweils zwischen den Türmen und
der Verbindungsstrecke zwischen den beiden Türmen.
Das linke Dreieck besteht nun also aus den Seiten:
[mm] a := Turmhoehe_1 [/mm]
[mm] b:= x := Abstand-linker-Turm- vom- Brunnen[/mm]
[mm] c:= Flugstrecke-des-Vogels-von-der-Turmspitze-zum-Brunnen [/mm]
Es gilt, da der rechte Winkel zwischen a und b liegt:
[mm] a² + b² = c² [/mm]
konkret: [mm] (80m)² + x² = c² [/mm]
Nun hast Du das Problem, dass in dieser Gleichung mit x
und c zwei Unbekannte sind, Du nicht gleichzeitig die Lösung
für beide bestimmen kannst.
Der besondere Trick ist nun, dass Dir vorgegeben wurde, dass die
Flugstrecke der Vögel von beiden Turmspitzen zum Brunnen identisch
sein soll - Du kannst also mithilfe des zweiten Dreiecks - bestehend aus
dem rechten Turm, der Strecke vom Brunnen bis zum rechten Turm,
und der Flugstrecke c - eine zweite Gleichung erstellen.
Hierbei ist nun wichtig zu beachten, dass der Abstand vom Brunnen
zum rechten Turm Dir ebenfalls nicht "als Zahl" bekannt ist.
Aber Du kannst ihn mithilfe des unbekannten Abstands aus dem ersten
Dreieck benennen :
Der Abstand vom linken Turm zum Brunnen war [mm]x[/mm]
Der Abstand der beiden Türme ist [mm]100[/mm]
Dann ist der Abstand vom Brunnen zum rechten Turm [mm](100 - x)[/mm]
Klar?
So, jetzt Du:
Wie muss die Gleichung des zweiten Dreiecks lauten?
Hast Du diese erhalten, so hast Du insgesamt zwei Gleichungen vor Dir,
die beide [mm]c²[/mm] auf einer Seite der Gleichung stehen haben.
Nun solltest Du in einer dieser beiden Gleichungen [mm]c²[/mm]
durch den vorgegebenen Term mit [mm]x[/mm] ersetzen.
Das klingt jetzt vermutlich ein wenig verwirrend.
Wichtig ist, dass Du Dir eine Skizze machst, Dir klarmachst,
wo die rechten WInkel sind, und dann erstmal die zwei Gleichungen
aufschreibst.
Bin jetzt gleich weg - aber zuversichtlich, dass Dir auch die anderen
bei Rückfragen helfen.
Lieben Gruß und viel Erfolg,
Andrea.
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