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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand 2 Aufgaben kontrollieren könnte, die mit dem Gauss-Verfahren gerechnet wurden:
1)
I 0a + b + c = 0 | * (-3)
II 0a + 2b + c = 1
III 3a - b + c= -2
--------------------------------
0a + b + c = 0
3b + 2c = 1 | * 4
- 4b - 2c = -2 | * 3
--------------------------------
0a + b + c = 0
3b + 2c = 1
2c = -2
=> c = 2 ; b = - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] ; a = 0
2)
I a + b - c = 4 | * (-4) | * (-5)
II 4a - 2b - 2c = 3
III 5a - 4b - 2c = 0
---------------------
a + b - c = 4
4b + 12c = -28 | * (-15)
15b + 15c = -25 | * 4
------------------------
a + b - c = 4
4b + 12c = -28
240c = 320
=> c = 1,3 ; b = 3,1 ; a = 2,2
Danke für die Kontrolle!
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Zum einem kannst Du das Ergebnis doch selber schnell kontrollieren, indem du die ermittelten Werte in die einzelnen Gleichungen einsetzt. Da wirst Du feststellen, dass bei der 1. Aufgabe ein Fehler steckt.
Warum multiplizierst Du die 1. gleichung mit $-3_$ ?
$0*a \ = \ 0$ mit $-3_$ multipliziert ergibt immer noch $0_$ !
Du hast doch den Vorteil hier, dass bei 2 Gleichungen bereits das $a_$ eliminiert ist (wegen $0*a_$).
III 3a - b + c= -2
I 0a + b + c = 0
II 0a + 2b + c = 1
Multipliziere nun als die 2. Gleichung (Gleichung I) mit $-2_$ und addiere diese mit der 3. Gleichung (Gleichung II), um auch $b_$ zu elimieren ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 18.08.2007 | | Autor: | espritgirl |
Hey Loddar ,
> Zum einem kannst Du das Ergebnis doch selber schnell
> kontrollieren, indem du die ermittelten Werte in die
> einzelnen Gleichungen einsetzt. Da wirst Du feststellen,
> dass bei der 1. Aufgabe ein Fehler steckt.
Ja, das stimmt wohl... Aber wenn ich einen Fehler gemacht habe, dann kriege ich den hier ja zum Glück erklärt.
> Warum multiplizierst Du die 1. gleichung mit [mm]-3_[/mm] ?
>
> [mm]0*a \ = \ 0[/mm] mit [mm]-3_[/mm] multipliziert ergibt immer noch [mm]0_[/mm] !
Okay, das habe ich natürlich nicht beachtet.
> Du hast doch den Vorteil hier, dass bei 2 Gleichungen
> bereits das [mm]a_[/mm] eliminiert ist (wegen [mm]0*a_[/mm]).
>
> III 3a - b + c= -2
> I 0a + b + c = 0
> II 0a + 2b + c = 1
>
> Multipliziere nun als die 2. Gleichung (Gleichung I) mit
> [mm]-2_[/mm] und addiere diese mit der 3. Gleichung (Gleichung II),
> um auch [mm]b_[/mm] zu elimieren ...
Yepp, werde ich gleich machen!
Danke und wir werden uns bei Aufgabe 2 wieder sehen, wie ich eben festgestellt habe 
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Bei der 2. Aufgabe rechnest Du falsch ...
Die 1. Gleichung multipliziert mit $-4$ ergibt ja: $-4a-4b+4c \ = \ -16$
Dies addiert mit der 2. Geichung: $-4a+4a-4b-2b+4c-2c \ = \ -6b+2c \ = \ -13$
Ebenso ist da der Weg mit $*(-5)_$ nicht richtig ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Sa 18.08.2007 | | Autor: | espritgirl |
Hey Loddar *winke*
> Bei der 2. Aufgabe rechnest Du falsch ...
> Die 1. Gleichung multipliziert mit [mm]-4[/mm] ergibt ja: [mm]-4a-4b+4c \ = \ -16[/mm]
>
> Dies addiert mit der 2. Geichung: [mm]-4a+4a-4b-2b+4c-2c \ = \ -6b+2c \ = \ -13[/mm]
Oh backe - ich habe auch die II mit -4 multipliziert!
Ich werde die Aufgabe nochmal neu rechnen und wenn ich Fragen habe, dann melde ich mich wieder
Sarah
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Hey Loddar,
> Ebenso ist da der Weg mit [mm]*(-5)_[/mm] nicht richtig ...
Das verstehe ich hier nicht!
Mir bleibt doch nur das multiplizieren von I mit -5, da ich in III 5a - 4b- 2c=0 stehen habe. Anders kann ich doch nicht das a eliminieren?!
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Ups, unglücklich ausgedrückt: der Weg an sich mit $* \ (-5)_$ ist richtig. Aber auch wie bei der anderen Zeile das Ergebnis nicht.
Gruß
Loddar
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Hey Loddar,
Hoffentlich die letzte Frage:
Ich habe jetzt I mit * (-5) multipliziert, doch jetzt habe ich folgendes Problem:
a + b - c=4
-6b +2c=-13 | *3
-9b+3c=-20 | *(-2)
-------------
a + b - c = 4
-6b +2c=-13
=> Nebenrechnung:
-18b+6c=-39
18b - 6c =40
=> b und c fallen weg! Was ist denn dann hier 1?
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Ganz konsequent weiterrechnen: auf der linken Seite erhältst Du "nix" ; also: $0 \ = \ 1$ .
Dies ist eine falsche Aussage. Damit hat das Gleichungssystem keine Lösung! Bzw. die Lösungsmenge ist die leere Menge: $L \ = \ [mm] \{ \ \}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Hilfe!
