Aufgaben 9.Kl < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eine lange Leiter soll so gegen ein Haus gelehnt werden, dass ihr Fußpunkt 3m vom Haus entfernt ist. In welcher Höhe stößt die Leiter gegen das Haus?
- Der Zeichnung nach beträgt die Höhe 7,5m
(ich habe da anstatt meter centimeter verwendet also: 1cm=1m)
>Aber wie kriege ich dies rechnerisch raus?
>Wie bestimmt man die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks?
Ein Drachenviereck besitzt die Diagonalen e=12cm und f=30cm. Der obere Abschnitt von f ist 10cm lang. Bestimme Flächeninhalt und Umfang!
> Den Flächeninhalt habe ich bereits berechnet, doch den Umfang nicht. U=2a+2b richtig?
Aba wie bekomme ich a und b raus?
a)Ein 12m hoer Mast ist um Sturm in 3m Höhe abgeknickt worden. Seine Spitze berührt jetzt den Boden. Wie viel m ist die Spitze vom Fuß des Mastes enfernt? b) ein anderer Mast wurde in 2m Höhe geknickt. Seine Spitze ist jetzt 15m vom Fuß des Mastes entfernt. Wie lang ist der Mast?
>Was ist denn überhaupt ein Mast?
>Was muss ich machen um dieses Lösen zu können??
> Bitte um Hilfe!! Danke viemals! =)
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Hallo, die Aufgabe sind über den Pythagoras zu lösen, immer Skizzen machen und die rechtwinkligen Dreiecke erkennen,
1) Leiter
Leiter ist Hypotenuse
3m Abstand am Erdboden ist 1. Kathete
Höhe am Haus ist 2. Kathete
2) gleichschenkliges Dreieck, die Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke
ein Schenkel ist Hypotenuse
Höhe ist 1. Kathete
halbe Grundseite ist 2. Kathete
jetzt mache auch für die anderen Aufgaben eine Skizze, immer rechtwinklige Dreiecke benutzen
übelege dir jetzt Bezeichnungen für die Strecken, eventuell sind sie ja auch gegeben, poste dann mal deine Rechenwege, wir schauen drüber,
Steffi
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1) b²=c²*a²
b²=8²*3²
b²= 64*9
b²= 576 [mm] ||\wurzel{}
[/mm]
b= 24m
oder:
b²=c*p
b²= 8*4
b²=32 [mm] ||\wurzel{}
[/mm]
b= 5,6m
beides stimmt nicht. =( Bzw, die zeichnung zeigt ein anderes Ergebnis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kroni |
> 1) b²=c²*a²
> b²=8²*3²
> b²= 64*9
> b²= 576 [mm]||\wurzel{}[/mm]
> b= 24m
>
Hi,
wenn das der Pythagoras sein soll, dann ist er völlig falsch. Er heißt duch [mm] $a^2+b^2=c^2$ [/mm] ;)
Und wenn du uns nicht sagst, was was sein soll, können wir dir auch nicht helfen.
> oder:
>
> b²=c*p
> b²= 8*4
> b²=32 [mm]||\wurzel{}[/mm]
> b= 5,6m
Worauf wendest du das an? Was willst du berechnen? Was ist b, c, p? Was verstehst du darunter? Sag uns das doch, dann köknnen wir dir auch helfen. Raten ist doch nicht so toll!
Noch eine Anmerkung: b=5.6m kann nur falsch sein, denn das Ergebnis lautet [mm] $b=\sqrt{32}$ [/mm] aus deiner Rechnung, und das sind nicht gleich 5.6, sondern höchstens ungefähr! Und selbst die [mm] $\sqrt{32}$ [/mm] ist nur die halbe Wahrheit, denn es kann auch noch als Lösung [mm] $-\sqrt{32}$ [/mm] ergeben, was aber als Länge nicht sinnvoll ist.
Wenn das Ergebnis nicht stimmt, dann hast du wohl die falschen Zahlen gewählt, aber mehr kann ich dir jetzt nicht sagen, weil ich nicht weiß, was was für dich sein soll.
LG
Kroni
>
> beides stimmt nicht. =( Bzw, die zeichnung zeigt ein
> anderes Ergebnis.
>
>
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da ich doch die andere kathe bestimmen muss, habe ich den kathentensatz angewendet: b²=c*p
naja..
a²+b²=c² ||-a²
b²=c²-a²
a=3 / c=8
b²=8²-3²
b²=64-9
b²=55 || [mm] \wurzel{}
[/mm]
b²= 7,416...
???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 13.03.2008 | | Autor: | UE_86 |
Ist doch richtig...der Rest sind Zeichenungenauigkeiten.
7,42 ist der genaue rechnerische Wert.
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bitte um weitere antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie wäre es denn, wenn du dich bei Steffi für die Mühen bedankst und uns sagst, was du noch wissen willst?! Das würde ich unter "freundlicher Umgangston" verstehen...
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kroni |
> Eine lange Leiter soll so gegen ein Haus gelehnt werden,
> dass ihr Fußpunkt 3m vom Haus entfernt ist. In welcher Höhe
> stößt die Leiter gegen das Haus?
>
> - Der Zeichnung nach beträgt die Höhe 7,5m
> (ich habe da anstatt meter centimeter verwendet also:
> 1cm=1m)
Wie lang ist denn die Leiter? Du kennst wohl die Länge der Leiter, und den Abstand von der Mauer. Dann den rechten Winkel einzeichnen und mit Pythagoras rechnen, den solltest du können.
>
> >Aber wie kriege ich dies rechnerisch raus?
s.h. oben
>
> >Wie bestimmt man die Höhe eines gleichschenkligen
> Dreiecks?
Das hat Steffi eigentlich schon gesagt. Da kannst du dann die Höhe eintragen und dann ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, dann mit Pythgoras arbeiten. Mach dir eine Zeichnung, das hilft immer.
>
> Ein Drachenviereck besitzt die Diagonalen e=12cm und
> f=30cm. Der obere Abschnitt von f ist 10cm lang. Bestimme
> Flächeninhalt und Umfang!
Mach dir eine Skizze, dann Dreiecke einzeichnen, damit bekommst du sicher die Seiten raus.
>
> > Den Flächeninhalt habe ich bereits berechnet, doch den
> Umfang nicht. U=2a+2b richtig?
> Aba wie bekomme ich a und b raus?
>
> a)Ein 12m hoer Mast ist um Sturm in 3m Höhe abgeknickt
> worden. Seine Spitze berührt jetzt den Boden. Wie viel m
> ist die Spitze vom Fuß des Mastes enfernt? b) ein anderer
> Mast wurde in 2m Höhe geknickt. Seine Spitze ist jetzt 15m
> vom Fuß des Mastes entfernt. Wie lang ist der Mast?
>
> >Was ist denn überhaupt ein Mast?
Eine Stange, die senkrecht nach oben zeigt. Wenn sie abknickt etc, dann kannst du dir eine Skizze machen, und ein rechtwinkliges Dreieck einzeichne, und dann nochmals mit Pythagoras arbeiten. Das solltest du hinbekommen.
LG
Kroni
> >Was muss ich machen um dieses Lösen zu können??
>
> > Bitte um Hilfe!! Danke viemals! =)
>
>
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Bei einem gleichschenkligen Dreieck, darf man da den Höhensatz an wenden um die Höhe zu berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Nein
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achso, danke, und was muss ich da dann machen um die Höhe heraus zubekommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Zeichnen, Pythagoras
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gezeichnet habe ich schon.
laut zeichnen soll ungefähr 8,5 raus kommen.
aber nach meiner rechnung kommt was anderes raus.
[mm] (\bruch{c}{2})²+a²=h²
[/mm]
< das ist aber falsch die rechnungsart oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist h denn die Hypothenuse?
vor Anwendung des Py IMMER die hypothenuse in Gedanken oder wirklich rot malen! Dann: [mm] rot^2 =a^2+b^2
[/mm]
Gruss Leduart
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bei einem gleichschenkligen trapez müssen doch immer 2 seiten gleich lang sein oder? Da gleichschenklig..?
denn ich soll die Länge des schenkels bestimmen, und vorgegeben sind mir: a=35cm / c=15cm und h=8cm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Ja. 2 Seiten gleich.
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also beträgt der andere schenkel b ebenfalls so wie a 35cm nicht wahr?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
gleichschenklig weisst du ja nicht ob b=c oder a=b, versuch mal dein Dreieck zu zeichnen, das gibts nicht!
Gruss leduart
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das ist ein trapez, kein dreieck
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Hier ist mein Versuch zu der Aufgabe mit dem gleichschenkligen Trapez und zu der Aufgabe mit dem Mast..
(Im Anhang)
Hoffe ihr könnt mia nun weiter helfen!
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Do 27.03.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> Hier ist mein Versuch zu der Aufgabe mit dem
> gleichschenkligen Trapez und zu der Aufgabe mit dem Mast..
> (Im Anhang)
>
> Hoffe ihr könnt mia nun weiter helfen!
> Datei-Anhang
Versehentlich habe ich "gleichschenklig" überlesen. Daher eine Korrektur:
Da Dein Trapez gleichschenklig ist, sind die Seiten $b$ und $d$ gleich lang. Die Seiten $a$ und $c$ sind logischerweise parallel. Zunächst berechnest Du
[mm] $a-c\,=\,35-15\,=\,20$cm
[/mm]
Dies ist sind die Streckenstücke von $a$, die sich unter den Schrägen befinden. Jedes dieser Stücke ist überings (wegen der Gleichschenkligkeit) gleich lang. Als nächstes betrachtest Du das Dreieck mit den Punkten $(C,B,?)$. Wir bezeichnen den linken zum Dreieck gehörenden Teil von $a$ mit $x$. Wegen der Gleichschenkligkeit des Trapez hat $x$ die Länge
[mm] $x\,=\,20/2\,=\,10$cm
[/mm]
da ebenso $10$cm auf der anderen Seite von $a$ vorkommen. Satz von Pythagoras ergibt
[mm] $x^2+h^2\,=\,d^2$
[/mm]
wobei $x$ und $h$ die Katheten und $d$ die Hypothenuse ist. Setzen wir die Werte von $x$ und $h$ nun ein, so bekommen wir
[mm] $10^2+8^2\,=\,100+64\,=\,164\,\overset{!}{=}\,d^2$
[/mm]
Wurzelziehen beider Seiten liefert
[mm] $d\,=\,12,81$cm
[/mm]
Da das Trapez gleichschenklig ist, folgt $b=d$ und damit $b=12,81$cm.
Gruß
P.S.: Streng genommen müssten oben die Einheiten cm$^2$ ergänzt werden. Ich habe sie mal weggelassen.
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die habe ich doch angegeben!
Vom ganzen Trapez und von dem einem dreieck
B_______ A
[mm] /|________\
[/mm]
C D
< trapez
B
/|
C D
< Dreieck
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daaankeschön!!
Jetz hab ich es verstanden, bin vorhin nämlich nicht darauf gekommen, c-a zurechen.
Danke!
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Hallo, leider stimmt deine Aufgabe mit dem Trapez so nicht, du schreibst [mm] b^{2}+c^{2}=d^{2}, [/mm] die Seiten b, c und d bilden doch aber kein Dreieck. Dein gleichschenkliges Trapez hat also zwei gleich lange, nicht parallele Seiten, die hast du mit b und d beschriftet, die suchen wir. Rechts und links entstehen in deinem Trapez zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, schauen wir uns das rechte Dreieck an:
h: ist eine Kathete
b: ist die Hypotenuse
x: die Strecke hast du noch nicht beschriftet, ist der Teil der Seite a, der vom Lotfußpunkt der Höhe bis zum Punkt D verläuft (links gibt es die Strecke ebenso), trage dir diese Strecke in deine Skizze noch ein,
- jetzt überlege dir, wie lang ist x
- stelle dann den Pythagoras für das beschriebene Dreieck mit h, b und x auf
leider stimmt auch deine Rechnung zum Mast nicht, die Planfigur sieht aber sehr gut aus, du hast in deiner Rechnung Kathete und Hypotenuse verwechselt
- die Hypotenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, also Seite ....
- die Katheten bilden den rechten Winkel
so, jetzt stelle den Pythagoras erneut auf, deine 8,5cm laut Zeichnung sehen auch sehr gut aus, das schaffst du jetzt auch in der Rechnung
Steffi
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Aii, Dankescheen Steffi!! =)
Aba was muss ich denn machen um die andere Kathete zubestimmen?
..da mia yah nur die Seite h vorgegeben wurde..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 27.03.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
siehe Dir bitte nochmals meine Überarbeitete Mitteilung an. Ich habe Dir die gesamte Lösung aufgeschrieben.
Gruß
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