Aufgabe zur Vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | Zeigen Sie durch partielle Integration von [mm] \integral_{a}^{\infty}{x^{n}*e^{-ax²} dx}, [/mm] dass für alle a>0 und [mm] n\in\IN [/mm] die folgende Beziehung gilt:
[mm] \integral_{a}^{\infty}{x^{n}*e^{-ax²} dx} [/mm] = [mm] \bruch{2a}{n+1}\integral_{a}^{\infty}{x^{n+2}*e^{-ax²} dx} [/mm] |
Hallo,
ich scheitere bei der Aufgabe leider total, ich habe versucht die Aufgabe zu lösen. Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke es ist duch vollständige Induktion zu lösen. Nur leider komme ich bei dem Induktionsanfang schon nicht weiter. Es kommt nicht das richtige raus...
Es wäre super, wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Schonmal danke im Voraus!
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Hi,
> Zeigen Sie durch partielle Integration von
> [mm]\integral_{a}^{\infty}{x^{n}*e^{-ax²} dx},[/mm] dass für alle
> a>0 und [mm]n\in\IN[/mm] die folgende Beziehung gilt:
>
> [mm]\integral_{a}^{\infty}{x^{n}*e^{-ax²} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{2a}{n+1}\integral_{a}^{\infty}{x^{n+2}*e^{-ax²} dx}[/mm]
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> Hallo,
> ich scheitere bei der Aufgabe leider total, ich habe
> versucht die Aufgabe zu lösen. Ich bin mir nicht sicher,
> aber ich denke es ist duch vollständige Induktion zu lösen.
> Nur leider komme ich bei dem Induktionsanfang schon nicht
> weiter. Es kommt nicht das richtige raus...
> Es wäre super, wenn mir jemand weiter helfen könnte.
>
> Schonmal danke im Voraus!
hmm, ich glaube, du denkst hier komplizierter als nötig... Mit einem partiellen integrations-schritt bist du schon am ziel... [mm] $x^n$ [/mm] aufleiten, e-funktion ableiten.
gruss
matthias
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