Aufgabe zur Trigonometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Do 08.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo Zusammen,
Mein Nachhilfeschüler hat heute folgende Aufgabe bekommen:
| Aufgabe |
Im Dreieck [mm]ABC\![/mm] ist folgendes gegeben:
[mm]\overline{AB}=148\,\texttt{m};\quad\overline{AD}:\overline{DB}=3:2[/mm]
[mm]\gamma_1 = 32^{\circ};\quad\gamma_2 = 24^{\circ}[/mm]
a) Berechne die Streckenlängen [mm]\overline{AD}[/mm] und [mm]\overline{DB}[/mm].
b) Berechne [mm]\alpha,\ a[/mm] und [mm]b\![/mm].
Lösungshinweis: Stelle [mm]d\![/mm] jeweils in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm] bzw. [mm]\beta[/mm] dar.
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Hier ist eine Skizze von dem Dreieck:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe mit Sinussatz usw. eigentlich alle möglichen Kombinationen ausprobiert, hatte auch schon ein LGS fertig, allerdings gab es immer drei Unbekannte bei zwei Gleichungen, es war also unterbestimmt.
Ich weiss auch nicht genau, was die mit [mm]d\![/mm] in Abhängigkeit von [mm]\alpha,\ \beta[/mm] darstellen meinen.
Alaos Aufgabe 1 ist ja Grundschule, aber hat irgendeiner von euch Ahnung, wie Aufgabe 2 zu rechnen ist?
Danke,
Oli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 08.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
über den Sinussatz erhälst Du zwei Gleichungen
1) [mm] \br{sin(\alpha)}{sin(\gamma_1)}=\br{d}{\overline{AD}}
[/mm]
2) [mm] \br{sin(\beta)}{sin(\gamma_2)}=\br{d}{\overline{DB}}
[/mm]
daraus
[mm] sin(\alpha)=\br{\overline{DB}}{\overline{AD}}*\br{sin(\gamma_1]}{sin(\gamma_2)}*sin(\beta)
[/mm]
mit [mm] \beta=180-\gamma_1-\gamma_2-\alpha [/mm] also
[mm] sin(\alpha)=\br{\overline{DB}}{\overline{AD}}*\br{sin(\gamma_1]}{sin(\gamma_2)}*sin(180-\gamma_1-\gamma_2-\alpha)
[/mm]
Damit hat man eine Gleichung für [mm] \alpha [/mm] die es zu lösen gilt.
Ergebnis ist 54.464 Grad
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 So 25.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
kurze schnelle Frage:
Wie den Term nach [mm] \alpha [/mm] umformen?
[mm] \bruch{sin(\alpha)}{sin(180-y1-y2-\alpha)}=x
[/mm]
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Hi,
Erstmal diesen Bruch wegkriegen - dafür mit dem Nenner multiplizieren.
Dann das Gegenstück zum Sinus anwenden und der Rest ist dann relativ einfach.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 25.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Ja, soweit hab ich dann doch shcon noch gedacht ;)
Problem ist ja, dass im Nenner auch noch ein alpha ist. Kann ich, wenn ich sin(alpha)=x*sin(y) hab, einfach schreiben alpha=arcsin(x)*y ?
Dann wäre es ja einfach..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 So 25.02.2007 | | Autor: | RWB-Lucio |
Hi,
Also diese Aufgabe ist doch nicht so einfach, wie Ich zuerst gedacht hatte.
Auf keinen Fall darfst du arcsin (x*y)=arcsin(x)*arcsin(y) setzen.
Weiter kann Ich dir derzeit leider auch nicht helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 25.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ja, soweit hab ich dann doch shcon noch gedacht ;)
> Problem ist ja, dass im Nenner auch noch ein alpha ist.
> Kann ich, wenn ich sin(alpha)=x*sin(y) hab, einfach
> schreiben alpha=arcsin(x)*y ?
Nein, und ich glaub auch nicht, dass du den Ausdruck explizit nach [mm] \alpha [/mm] aufloesen kannst. was weisst du denn ueber die y?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 25.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
also hiermal die komplette Gleichung:
[mm] sin(\alpha)=\bruch{\overline{DB}}{\overline{AD}}*\bruch{sin(\gamma_{1})}{sin(\gamma_{2})}*sin(180-\gamma_{1}-\gamma_{2}-\alpha)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 So 25.02.2007 | | Autor: | oli_k |
https://vorhilfe.de/read?i=229320
Da habe ich übrigens bereits zu der Aufgabe selbst gefragt. Ullim hat diese Aufgabe scheinbar gelöst, wär schön, wenn er sich melden könnte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Gleichung hat die Form sinx=A*sin(x+b)
du benutzt das additionsth. und ersetzest cosx durch [mm] \wurzel{1-sin^2x}
[/mm]
Damit solltest du durchkommen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 26.02.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
könntest du das noch ein bisschen erläutern? Musst es ja nicht vorrechnen, aber ein zwei Tipps mehr wären klasse, das sagt mir nämlich grad nichts, hab trotz LK bisher noch kaum was mit sin und cos gemacht..
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sinx=Asin(x+b)
sinx=A*(sinx*cosb+cosx*sinb)
sinx=A*(sinx*cosb+ [mm] sinb*\wurzel{1-sin^2x})
[/mm]
z=sinx
[mm] z*(1-Acosb)=Asinb*\wurzel{1-z^2}
[/mm]
Gruss leduart
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