www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Aufgabe zur Teilbarkeit
Aufgabe zur Teilbarkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aufgabe zur Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Mi 13.08.2008
Autor: kantenkoenig

Aufgabe
[math]4ab-1[/math] teilt [math]4a^2-1[/math] nur dann, wenn [math]a=b[/math] ist, wobei [math]a,b\in \mathbb{N}[/math] gilt.  

Also ist meine Lösung so in Ordnung?

Es gilt [math]\frac {4a^2-1} {4ab-1}\in \mathbb{N}[/math] zu zeigen. Da ist gleichbedeutend mit [math]\exists j\in \mathbb{N}:4abj-j=4a^2-1[/math]. Weiter ist [math]4bj=4a-\frac{1} {a}+\frac {j} {a}[/math]. Außerdem darf ohne Einschränkungen [math]b\in \{s\mid 14a+l[/math]. Der Induktionsanfang fordert [math]4ab>4a+1[/math]. Weil [math]b\in G[/math] ist folgt [math]4a+1<4a+4a\leq4ab[/math], also wahr. Sei nun die Behauptung bis [math]l[/math] richtig. Nun zeigen wir es für [math]l+1[/math]. Also folgt [math]4abl+4ab>4a+l+1[/math]. Durch umstellen erhält man [math]4ab-1=4a+l-4abl[/math]. Wegen [math]a\in \mathbb{N}[/math] und [math]b\in G[/math], folgt [math]4ab-1\in \mathbb{N}[/math]. Weiter ist nach Induktionsannahme [math]4a+l-4abl<0[/math]. Also gilt tatsächlich [math]4ab-1>4a+l-4abl[/math]. damit folgt [math]4abj+4b\neq 4a+j[/math], mit [math]b\in G[/math] und [math]j\in U[/math]. Mit den Bedingungen [math]b\in G[/math] und [math]j\in U[/math] gilt die Gleichung nicht und damit wird [math][mm] 4a^2-1[/mm] [math] nicht geteilt. Teilbarkeit wird nur bei [math]j=1[/math] und [math]b=a[/math] erreicht.

        
Bezug
Aufgabe zur Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Do 14.08.2008
Autor: PeterB

Das ist richtig allerdings recht umständlich. Hier eine Alternative:

Falls [mm] $(4ab-1)|(4a^2-1)$ [/mm] folgt [mm] $(4ab-1)|[(4a^2-1)-(4ab-1)]$ [/mm] und damit [mm] $(4ab-1)|(4a^2-4ab)$. [/mm] Nun ist aber $4ab-1$ teilerfremd zu $4a$ und daher: $(4ab-1)|(a-b)$ Die rechte Seite ist offensichtlich kleiner als die linke, daher kann die Teilbarkeit nur für rechte Seite $=0$ also $a=b$ erfüllt sein.

Gruß
Peter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]