Aufgabe zur Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Fr 09.01.2009 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | Man berechne die Ableitung von [mm] f(x_{0}), [/mm] wobei für die in einer Umgebung von [mm] x_{0} [/mm] differenzierbare Funktion f einerseits [mm] f(x_{0})=0 [/mm] und andererseits exp(sin [mm] f(x)-(f(x))^{2}\equiv [/mm] x gilt? |
Hallo,
ich suche die Ableitung für [mm] f(x_{0}) [/mm] unter den in der Aufgabe beschriebenen Bedingungen.
Meiner Meinung nach ist f(x)=x und somit müsste die Ableitung f´(x)=1 sein!?
Wenn [mm] x_{0}=0 [/mm] ist, dann ist [mm] f(x_{0})=0 [/mm] uns somit hätte ich die erste Bedingung erfüllte.
Hoffe soweit erstmal ok?
Jedoch weiß ich nichts genaues mit den Ausdruck "andererseits exp(sin [mm] f(x)-(f(x))^{2}\equiv [/mm] x" anzufangen? Umgeschrieben bedeutet das ja, [mm] e^{(sinf(x))-(f(x))^{2})} [/mm] und wenn ich das mit den Taschenrechner durchrechne kommt 0 raus? Aber wieso und wie krieg ich diese Aussage mit in meine Aufgabenstellung hinein?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man berechne die Ableitung von [mm]f(x_{0}),[/mm] wobei für die in
> einer Umgebung von [mm]x_{0}[/mm] differenzierbare Funktion f
> einerseits [mm]f(x_{0})=0[/mm] und andererseits exp(sin
> [mm]f(x)-(f(x))^{2}\equiv[/mm] x gilt?
> Hallo,
>
> ich suche die Ableitung für [mm]f(x_{0})[/mm] unter den in der
> Aufgabe beschriebenen Bedingungen.
> Meiner Meinung nach ist f(x)=x und somit müsste die
> Ableitung f´(x)=1 sein!?
> Wenn [mm]x_{0}=0[/mm] ist, dann ist [mm]f(x_{0})=0[/mm] uns somit hätte ich
> die erste Bedingung erfüllte.
> Hoffe soweit erstmal ok?
Nein, das ist Quatsch !
Du hast
$x= [mm] e^{(sinf(x))-(f(x))^{2})} [/mm] $
Differenziere links und rechts nach x, setze dann x = [mm] x_0 [/mm] und berücksichtige [mm] f(x_0) [/mm] = 0.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe liefert das: [mm] f'(x_0) [/mm] = 1
FRED
>
> Jedoch weiß ich nichts genaues mit den Ausdruck
> "andererseits exp(sin [mm]f(x)-(f(x))^{2}\equiv[/mm] x" anzufangen?
> Umgeschrieben bedeutet das ja, [mm]e^{(sinf(x))-(f(x))^{2})}[/mm]
> und wenn ich das mit den Taschenrechner durchrechne kommt 0
> raus? Aber wieso und wie krieg ich diese Aussage mit in
> meine Aufgabenstellung hinein?
>
> Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 09.01.2009 | | Autor: | larifari |
> [mm]x= e^{(sinf(x))-(f(x))^{2})}[/mm]
>
> Differenziere links und rechts nach x
Wie ist das gemeint? Die gesamte e-Funktion differenzieren?
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Hallo larifari,
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> > [mm]x= e^{(sinf(x))-(f(x))^{2})}[/mm]
> >
> > Differenziere links und rechts nach x
>
> Wie ist das gemeint? Die gesamte e-Funktion differenzieren?
Beide Seiten der Gleichung differenzieren, linke ergibt 1, die rechte Seite, also das "e"-Monster mit der Kettenregel verarzten, dann weiter mit Freds Tipp [mm] \big($x=x_0$ [/mm] und [mm] $f(x_0)=0$\big)
[/mm]
LG
schachuzipus
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