Aufgabe zu DNF und KNF < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:07 Di 17.04.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Funktion:
[mm] f(a,b,c)=(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] c)
a) Geben Sie f in disjunktiver Normalform (DMF) an.
b) Geben Sie f in konjunktiver Normalform (KMF) an. |
Wie geht man denn grundsätzlich vor? KV-Diagramm? Oder erst vereinfachen? Aber mir fällt da nichts ein, wie ich es vereinfachen könnte. De Morgen macht denk ich wenig Sinn.
Liegt bei a) nicht sogar schon eine DNF vor? Denn eine DNF liegt bei einer Disjunktion von Konjunktionen von Variablen vor. Oder ist das nicht gegeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Di 17.04.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi, es ist schon etwas länger her als ich das gemacht hatte, aber ich denke es ist in der Tat schon eine DNF-Form. Knf bekommt man aus DNF durch Negation. Ein wenig ausprobieren hilfts. Bis dann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Di 17.04.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi, nochmals, ich bin jetzt nicht sicher aber: versuche den ganzen Ausdruck zu negieren um aus DNF zu KNF zu kommen. Ich glaube war es war wir damals bei der Umwandlung gemacht haben.
bis dann
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:26 Di 17.04.2007 | | Autor: | RalU |
Also, wenn ich jetz davon ausgehe, dass die für a) notwendige DNF schon mit f(a,b,c) = [mm] (\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] c) gegeben ist, Aufgabe a) also schon gelöst ist, dann probiere ich mal die KNF (=Konjunktion von Disjunktionen) darzustellen (Aufg. b))
Umwandlung mit Hilfe von De Morgan führt auf:
f(a,b,c) = [mm] (\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] c) =
= [mm] \neg(a \vee [/mm] c) [mm] \vee \neg \neg [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] c) =
= [mm] \neg(a \vee [/mm] c) [mm] \vee \neg \neg [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee \neg(b \vee [/mm] c) =
[mm] =\neg((a \vee [/mm] c) [mm] \wedge (\neg [/mm] b [mm] \vee \neg [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c))
Bin mir aber nicht sicher, ob das jetz die gewünschte KNF ist...Wenn jemand einen Tipp hat, bitte melden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo RalU!
> Also, wenn ich jetz davon ausgehe, dass die für a)
> notwendige DNF schon mit f(a,b,c) = [mm](\neg[/mm] a [mm]\wedge \neg[/mm] c)
> [mm]\vee[/mm] (b [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee (\neg[/mm] b [mm]\wedge \neg[/mm] c) gegeben ist,
> Aufgabe a) also schon gelöst ist, dann probiere ich mal die
> KNF (=Konjunktion von Disjunktionen) darzustellen (Aufg.
> b))
>
> Umwandlung mit Hilfe von De Morgan führt auf:
> f(a,b,c) = [mm](\neg[/mm] a [mm]\wedge \neg[/mm] c) [mm]\vee[/mm] (b [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee (\neg[/mm]
> b [mm]\wedge \neg[/mm] c) =
> = [mm]\neg(a \vee[/mm] c) [mm]\vee \neg \neg[/mm] (b [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee (\neg[/mm] b
> [mm]\wedge \neg[/mm] c) =
> = [mm]\neg(a \vee[/mm] c) [mm]\vee \neg \neg[/mm] (b [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee \neg(b \vee[/mm]
> c) =
> [mm]=\neg((a \vee[/mm] c) [mm]\wedge (\neg[/mm] b [mm]\vee \neg[/mm] c) [mm]\wedge[/mm] (b
> [mm]\vee[/mm] c))
>
> Bin mir aber nicht sicher, ob das jetz die gewünschte KNF
> ist...Wenn jemand einen Tipp hat, bitte melden...
Das ist definitiv noch nicht die KNF. Bei einer KNF dürfen die Negationszeichen nicht vor den Klammern stehen, nur vor den einzelnen Literalen.
Ich dachte, ich hätte eine Lösung, habe aber gerade festgestellt (nachdem ich alles hier getippt hatte...) dass ich eine Klammer vergessen hatte und damit alles falsch war. Sorry, kann dir im Moment doch nicht helfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 19.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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