Aufgabe mit Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Di 13.02.2007 | | Autor: | flyyy |
| Aufgabe | | [mm] 10^{2x}+30=13*10^x [/mm] |
sollte dies nach x auflösen. Irgendwie stört mich das +30 um etwas vernünftiges damit anfangen zu können.
Wer gibt mir einen Tipp für einen ersten Schritt?
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Hi, flyyy,
> [mm]10^{2x}+30=13*10^x[/mm]
> sollte dies nach x auflösen. Irgendwie stört mich das +30
> um etwas vernünftiges damit anfangen zu können.
> Wer gibt mir einen Tipp für einen ersten Schritt?
Ich! 
Substituiere mal z = [mm] 10^{x}, [/mm]
dann kriegst Du eine quadratische Gleichung in der Variablen z!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 13.02.2007 | | Autor: | flyyy |
Hm, muss wohl mein armes Hirn wieder daran gewöhnen so komisch zu denken.
also würde das so aussehen:
[mm] 10^{2x}+30=13*10^x
[/mm]
[mm] (10^x)^2+30=13*10^x
[/mm]
substitution: [mm] z=10^x
[/mm]
[mm] z^2+30=13*z^x
[/mm]
[mm] z^2+30-13*z^x=0
[/mm]
ausrechnen --> z=10 oder z=3
[mm] z=10^x [/mm] --> x=1 oder x=log(3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 13.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Hm, muss wohl mein armes Hirn wieder daran gewöhnen so
> komisch zu denken.
>
> also würde das so aussehen:
> [mm]10^{2x}+30=13*10^x[/mm]
> [mm](10^x)^2+30=13*10^x[/mm]
>
> substitution: [mm]z=10^x[/mm]
>
> [mm]z^2+30=13*z^x[/mm]
du meinst sicher das Richtige:
[mm] z^2+30=13*z
[/mm]
> [mm]z^2+30-13*z^x=0[/mm]
>
> ausrechnen --> z=10 oder z=3
>
> [mm]z=10^x[/mm] --> x=1 oder x=log(3)
>
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, das sind die beiden Lösungen
lg
Herby
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