Aufgabe W'k. für disj. Grundr. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Do 22.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Die Ereignisse A,B,C bilden eine disjunkte Zerlegung des Grundraumes. Folgende Wahrscheinl. sind bekannt.
P(A)=0,3, P(B)=0,3, P(C)=0,4, [mm] P(D/A)=0,2,P(\overline{D}/B)=0,6,P(D/C)=0,3
[/mm]
a) Besimmen Sie [mm] P(A\capD), P(B\capD), P(C\capD) [/mm] und P(D).
b) Wie groß sind die Wahrsch. P(A/D) und P(A/B). |
Ich bin mir nicht sicher, wie man das am besten ausrechnet.
Mein Ansatz für a)
[mm] P(A\capD)=P(A)*P(D\A)=0,3*0,2=0,06
[/mm]
[mm] P(B\capD)=P(B)*P(D\B)=P(B)*1-(P(\overline{D}/B))=0,3*0,4=0,012
[/mm]
[mm] P(C\capD)=P(C)*P(D\A)=0,3*0,2=0,06
[/mm]
P(D)=???
Ist das bisher so korrekt? Wie kriegt man P(D)?
Bei Teilaufgabe b) müßte das denk ich mit Formel von Bayes gehen... Vielen Dank für Eure Hilfe
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Hallo RalU,
> Die Ereignisse A,B,C bilden eine disjunkte Zerlegung des
> Grundraumes. Folgende Wahrscheinl. sind bekannt.
> P(A)=0,3, P(B)=0,3, P(C)=0,4,
> [mm]P(D/A)=0,2,P(\overline{D}/B)=0,6,P(D/C)=0,3[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie [mm]P(A\cap D), P(B\cap D), P(C\cap D)[/mm] und P(D).
(Zeile "geflickt": Zwischenräume unmittelbar nach [mm] \backslash{cap} [/mm] bei Eingabe !)
> b) Wie groß sind die Wahrsch. P(A/D) und P(A/B).
> Ich bin mir nicht sicher, wie man das am besten
> ausrechnet.
> Mein Ansatz für a)
> [mm]P(A\cap D)=P(A)*P(D\A)=0,3*0,2=0,06[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]P(B\cap D)=P(B)*P(D\B)=P(B)*1-(P(\overline{D}/B))=0,3*0,4=\red{0,012}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> [mm]P(C\cap D)=P(C)*P(D\A)=\red{0,3*0,2=0,06}[/mm]
> P(D)=???
> Ist das bisher so korrekt? Wie kriegt man P(D)?
Mach dir dazu am besten eine Zeichnung (Venn-Diagramm) !
> Bei Teilaufgabe b) müßte das denk ich mit Formel von Bayes
> gehen...
Es genügt die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Do 22.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Ich denke ich hatte da ein paar Rechenfehler...
Hab jetzt alles soweit gelöst bis auf die allerletzte Teilaufgabe P(A/B). Da bin ich mir nicht sicher... |
Also nochmal:
a)
[mm] P(A\cap [/mm] D)=P(A)*P(D/A)=0,3*0,2=0,06
[mm] P(B\cap D)=P(B)*P(D/B)=P(B)*1-P(\overline{D}/B)=0,3*0,4=0,12
[/mm]
[mm] P(C\cap [/mm] D)=P(C)*P(D/C)=0,4*0,3=0,12
zu P(D):
Wegen der disjunkten Aufteilung des Grundraumes durch die Ereignisse A,B,C, kann ja das Ereignis D nur eine Teilmenge davon sein.
Also gilt:
[mm] P(D)=P(A\cap D)\cup P(B\cap D)\cup P(C\cap [/mm] D)=0,6+0,12+0,12=0,3
[mm] b)P(A/D)=\bruch{P(A\cap D)}{P(D)}=\bruch{0,06}{0,3}=0,2
[/mm]
Bei P(A/B) bin ich mir nicht ganz sicher, aber ist das aufgrund der disjunkten Zerlegung nich einfach =P(A)=0,3 ?
Vielen Dank für Eure Hilfe...
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> Ich denke ich hatte da ein paar Rechenfehler...
> Hab jetzt alles soweit gelöst bis auf die allerletzte
> Teilaufgabe P(A/B). Da bin ich mir nicht sicher...
> Also nochmal:
> a)
> [mm]P(A\capD)=P(A)*P(D/A)=0,3*0,2=0,06[/mm]
>
> [mm]P(B\capD)=P(B)*P(D/B)=P(B)*1-P(\overline{D}/B)=0,3*0,4=0,12[/mm]
> [mm]P(C\capD)=P(C)*P(D/C)=0,4*0,3=0,12[/mm]
> zu P(D):
> Wegen der disjunkten Aufteilung des Grundraumes durch die
> Ereignisse A,B,C, kann ja das Ereignis D nur eine Teilmenge
> davon sein.
> Also gilt:
>
> [mm]P(D)=P(A\capD)\cupP(B\capD)\cupP(C\capD)=0,6+0,12+0,12=0,3[/mm]
>
> [mm]b)P(A/D)=\bruch{P(A\capD)}{P(D)}=\bruch{0,06}{0,3}=0,2[/mm]
> Bei P(A/B) bin ich mir nicht ganz sicher, aber ist das
> aufgrund der disjunkten Zerlegung nich einfach =P(A)=0,3 ?
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe...
Hallo RalU,
hast du meine grün geschriebene Zeile in meiner Antwort
gelesen ? Ich hatte deinen Text so korrigiert, dass man ihn
wirklich richtig lesen konnte. Dasselbe solltest du nun auch
tun ! Benütze die Vorschau und schau dir genau an, was
du einreichst.
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Fr 23.01.2009 | | Autor: | RalU |
Ok, ich hab die Formatierung des Textes jetzt korrigiert und bitte daher weiterhin um Stellungnahme zu meiner letzten Frage.
Vielen Dank schonmal!
Gruß, Ralf
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> Ich denke ich hatte da ein paar Rechenfehler...
> Hab jetzt alles soweit gelöst bis auf die allerletzte
> Teilaufgabe P(A/B). Da bin ich mir nicht sicher...
> Also nochmal:
> a)
> [mm]P(A\cap[/mm] D)=P(A)*P(D/A)=0,3*0,2=0,06
> [mm]P(B\cap D)=P(B)*P(D/B)=P(B)*1-P(\overline{D}/B)=0,3*0,4=0,12[/mm]
>
> [mm]P(C\cap[/mm] D)=P(C)*P(D/C)=0,4*0,3=0,12
> zu P(D):
> Wegen der disjunkten Aufteilung des Grundraumes durch die
> Ereignisse A,B,C, kann ja das Ereignis D nur eine Teilmenge
> davon sein.
> Also gilt:
> [mm]P(D)=P(A\cap D)\red{\cup} P(B\cap D)\red{\cup}P(C\cap D)[/mm]
Da sollten Plus-Zeichen stehen !
> P(D)=0,6+0,12+0,12=0,3
>
> [mm]b)P(A/D)=\bruch{P(A\cap D)}{P(D)}=\bruch{0,06}{0,3}=0,2[/mm]
>
> Bei P(A/B) bin ich mir nicht ganz sicher, aber ist das
> aufgrund der disjunkten Zerlegung nich einfach =P(A)=0,3 ?
Wenn P(A/B) auch noch gefragt ist: der Wert davon
ist natürlich Null, da A und B disjunkt sind !
LG Al
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