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| Aufgabe | Ein Geflügelzüchter zieht Hühner, Enten und Gänse auf. Die Kosten für die Aufzucht einens Huhnes betragen 4 , einer Ente 12 und einer Gans 20 . Im Durchschnitt erhält der Züchter beim Verkauf eines Huhnes 12 , einer Ente 36 und einer Gans 52 .
Mehr als 800 Enten und mehr als 400 Gänse kann er nicht verkaufen. Außerdem darf er aus hygienischen Gründen nicht mehr als insgesamt 1000 Tiere halten.
Ermitteln Sie, wie viele Hühner, Enten und Gänse der Züchter halten muss, damit er den maximalen Gewinn erzielt. |
Das sind alle Angaben der Aufgabe.
Kann mit vielleicht jemand den Lösungsweg und das Ergebnis posten?
Habe die Nebenbedingungen bereits erstellt.
x=Anzahl der Hühner
y=Anzahl der Enten
z=Anzahl der Gänse
1. x+y+z<=1000
2. y<=800
3. z<=400
Zielfunktion (x/y/z)=12-4x+36-12y+52-20z
Ich komme dann einfach nicht weiter.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Micha
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Hallo Micha!
> Ein Geflügelzüchter zieht Hühner, Enten und Gänse auf. Die
> Kosten für die Aufzucht einens Huhnes betragen 4 €, einer
> Ente 12 € und einer Gans 20 €. Im Durchschnitt erhält der
> Züchter beim Verkauf eines Huhnes 12 €, einer Ente 36 € und
> einer Gans 52 €.
> Mehr als 800 Enten und mehr als 400 Gänse kann er nicht
> verkaufen. Außerdem darf er aus hygienischen Gründen nicht
> mehr als insgesamt 1000 Tiere halten.
> Ermitteln Sie, wie viele Hühner, Enten und Gänse der
> Züchter halten muss, damit er den maximalen Gewinn
> erzielt.
> Das sind alle Angaben der Aufgabe.
> Kann mit vielleicht jemand den Lösungsweg und das Ergebnis
> posten?
> Habe die Nebenbedingungen bereits erstellt.
> x=Anzahl der Hühner
> y=Anzahl der Enten
> z=Anzahl der Gänse
>
> 1. x+y+z<=1000
> 2. y<=800
> 3. z<=400
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Die Nebenbedingungen sind richtig.
> Zielfunktion (x/y/z)=12-4x+36-12y+52-20z
Ansatz für die Zielfunktion ist fast richtig. Ein Huhn bringt 12 Euro und kostet 4 Euro, d.h. pro huhn macht der Züchter 12-4=8 Euro Gewinn. Analog dazu bei den anderen Tieren. Demnach lautet die Zielfunktion:
ZF=8x+24y+32z [mm] \rightarrow [/mm] Max!
Gruß,
Tommy
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Hallo Tommy,
nett dich auch hier zu treffen. :o)
Also meine Bedingungen und die Zielfunktion habe ich auch so. Habe sie nur nicht weiter ausgerechnet, damit es nachvollziehbar bleibt.
Muss ich die Aufgabe denn auch mit der Simplex-Methode lösen? Hier ergibt sich dann folgendes 1. Tableau:
x y z u1 u2 u3
1. 1 1 1 1 0 0 1000
2. 0 1 0 0 1 0 800
3. 0 0 1 0 0 1 400
ZF 8 24 32 0 0 0 0
Jetzt habe ich das Problem, dass ich "Z" als Pivot-Spalte nehme und dann wieder bei der Wahl der Pivot-Zeile durch 0 teilen muss. Wie gehe ich dann damit um?
Liebe Grüße und danke.
Micha
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> Jetzt habe ich das Problem, dass ich "Z" als Pivot-Spalte
> nehme und dann wieder bei der Wahl der Pivot-Zeile durch 0
> teilen muss. Wie gehe ich dann damit um?
Diese Zeile kannst du dann einfach ignorieren. Sie kommt als Pivot-Zeile also garnicht erst in Betracht.
Gruß,
Tommy
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