Aufgabe - DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Janshi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Differntialgleichung:
y - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] xy' = 0
Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, auf denen die Lösungen definiert sind.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die allgemeine Lösungsfunktion habe ich schon bestimmt:
Wenn man es auf die Form:
y' - [mm] \bruch{4}{x} [/mm] y = 0 mit [mm] x\not=0 [/mm] bringt, wäre die allgemeine Lösung ja dann die:
y = [mm] c*x^{4} [/mm] mit [mm] x\not=0 [/mm] und c [mm] \in \IR
[/mm]
Nun habe ich ja x=0 weiter oben ausgeschlossen, meine Frage ist, kann ich x=0 nun wieder in die Lösung hineinnehmen oder geht dann die Eindeutigkeit der Lösungen verloren?
Desweiteren, wie ist das mit den Intervallen zu verstehen?
Vielen Dank für Antworten im vorraus,
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mo 04.12.2006 | | Autor: | deepblue85 |
hi!
das mit der existenz der lösung ist so gemeint, inwieweit deine gefundene lösung eben richtig ist für x-werte aus deinem lösungsintervall. denke mal an den satz von peano bzw. picard-lindelöf
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:29 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Janshi |
Hi, erstmal Danke für die Antwort.
Ich hatte leider in der Vorlesung noch nicht den betreffenden Satz (sind noch recht zu Beginn beim Thema DGL´s).
Ich nehm mal an ich muss einfach schauen ob die Lösungsfunktion auf einem bestimmten Intervall eindeutig ist?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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