Auf konvergenz untersuchen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 04.11.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folgen auf konvergenz und begründen Sie:
1.) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}
[/mm]
2.) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^n
[/mm]
[mm] n\in\\IN [/mm] |
Hallo :)
mit google hab ich herausgefunden konvergent = [...] bedeutet allgemein Annäherung [...]
nun habe ich für n die Werte 1 , 101, 1000 eingesetzt um zu schauen was passiert.
bei 1.) verläuft der Wert gegen 0
bei 2.) wechselt es zwischen -1 und 1.
D.h. 1.) ist konvergent, da für große n das Ergebnis gegen 0 geht
2.) ist nicht konvergent, da mir nur -1 und 1 als Lösung(smenge?) haben.
sollte dies richtig sein,
wie schreibe ich es bei der 1.) formal auf?
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] ?
Gruß und danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 So 04.11.2007 | | Autor: | Dave11 |
> Untersuchen Sie die Folgen auf konvergenz und begründen
> Sie:
>
> 1.) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{n}}[/mm]
> 2.) [mm]a_{n}[/mm] = [mm](-1)^n[/mm]
>
> [mm]n\in\\IN[/mm]
> Hallo :)
>
> mit google hab ich herausgefunden konvergent = [...]
> bedeutet allgemein Annäherung [...]
>
> nun habe ich für n die Werte 1 , 101, 1000 eingesetzt um zu
> schauen was passiert.
> bei 1.) verläuft der Wert gegen 0
> bei 2.) wechselt es zwischen -1 und 1.
> D.h. 1.) ist konvergent, da für große n das Ergebnis gegen
> 0 geht
Richtig
> 2.) ist nicht konvergent, da mir nur -1 und 1 als
> Lösung(smenge?) haben.
Richtig, mann sagt dazu divergent.
> sollte dies richtig sein,
> wie schreibe ich es bei der 1.) formal auf?
>
Konvergiert [mm] (a_n) [/mm] gegen a,so nennt man a den Grenzwert oder den Limes der Folge und schreibt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=a [/mm]
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=0
[/mm]
MFG Dave
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 04.11.2007 | | Autor: | Paul1985 |
Danke Dave für Deine Hilfe
okey, meine 1 ist also divigent, da sie gegen 0 läuft.
gegen was läuft aber meine 2 ?
Ferner habe ich hier noch 2 Aufgaben. Die eine läuft mir gegen unendlich, die andere gegen 1.
Bei letzerer, je höher n ist , desto mehr gehe ich Richtung 0.99999 ....
wie nenne ich diese 2 dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 04.11.2007 | | Autor: | Dave11 |
> Danke Dave für Deine Hilfe
>
> okey, meine 1 ist also divigent, da sie gegen 0 läuft.
> gegen was läuft aber meine 2 ?
Nein , bei aufgabe 1) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{n}}=0 [/mm] ,also konvergent gegen 0
Bei Aufgabe 2) schreibst du einfach Die Folge [mm] a_n=(-1)^n [/mm] divergiert.
>
> Ferner habe ich hier noch 2 Aufgaben. Die eine läuft mir
> gegen unendlich, die andere gegen 1.
> Bei letzerer, je höher n ist , desto mehr gehe ich Richtung
> 0.99999 ....
> wie nenne ich diese 2 dann?
>
Bei so einer die gegen unendlich geht schreibst du
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=\infty [/mm] , also divergent.
Die andere dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=1 [/mm] ,also konvergent
Mann sagt nur konvergent wenn es einen Grenzwert gibt.
MFG Dave
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