Assoziativität einer Verknüpf. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Do 12.03.2009 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | Sei A eine Halbgruppe, sei X eine Menge und sei f:A [mm] \to [/mm] X eine bijektive Abbildung. Wir definieren wie folgt auf X eine
Verknüpfung [mm] \* [/mm] : Für x, y [mm] \in [/mm] X definieren wir
x [mm] \* [/mm] y:= [mm] f(f^{-1}(x) \circ f^{-1}(y)).
[/mm]
Damit gilt für alle a, b [mm] \in [/mm] A:
f(a) [mm] \* [/mm] f(b):= [mm] f(f^{-1}(f(a)) \circ f^{-1}(f(b)))= [/mm] f(a [mm] \circ [/mm] b).
Man sieht leicht, dass die Verknüpfung [mm] \* [/mm] auf X assoziativ ist (nachrechnen!) |
Hallo,
beim Durchgehen meines Scripts hab ich diese Aufgabe gesehen und wollte nur gern wissen, ob ich das so richtig nachgerechnet habe. Hier meine Überlegungen:
Assoziativität heißt, dass ich folgendes zeigen muss:
a [mm] \circ [/mm] (b [mm] \circ [/mm] c) = (a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ [/mm] c
Seien a,b,c [mm] \in [/mm] A:
f(a) [mm] \* [/mm] (f(b) [mm] \* [/mm] f(c))= f(a) [mm] \* f(f^{-1}(f(b) \circ f^{-1}(f(c)))= f(a)\*f( [/mm] b [mm] \circ [/mm] c) = [mm] f(f^{-1}(f(a) \circ f^{-1}(f( [/mm] b [mm] \circ [/mm] c))) = f( a [mm] \circ [/mm] b [mm] \circ [/mm] c)
Wäre das so richtig?
LG
Klemme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Do 12.03.2009 | | Autor: | Gilga |
Korrekt. Es fehlt aber die 2. hälfte des Beweises.
Am ende muss f(abc)=f(ab)*f(c) stehen.
Einfach weiterechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Do 12.03.2009 | | Autor: | Klemme |
Ok. Danke fürs schnelle Antworten . Ich spar mir jetzt mal den Rest ^^.
LG
Klemme
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