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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Art u. Lage relativen Extrema
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Art u. Lage relativen Extrema: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Di 06.02.2007
Autor: pisty

Aufgabe
Bestimmen Sie Art und Lage der relative Extrema

Hallo, habe 2 Aufgaben gelößt.

Könnte jemand mal schnell schauen ob die Ergebnisse richtig sind?

AUFGABE 1:
f(x,y) = [mm] x^2y-2xy+\bruch{3}{4}e^y [/mm]

Meine Lösung hier:
Extremwertvgerdächtige Punkte:
P1(1,5;0)
P2(0,5;0)
P3(1;0)
=> hier gbt es keine Extrema


AUFGABE 2:

f(x,y) = [mm] -y^3+2x^2+3y^2-x^2y+9y [/mm]
Extremwertvgerdächtige Punkte:
P1(-3;2)
P2(3;2)
P3(0;-1)
P4(0;3)

- für Punkt 3 habe ich ein MINIMUM
- für Punkt 4 habe ich ein MAXIMUM


vielen Dank

pisty

        
Bezug
Art u. Lage relativen Extrema: Aufgabe eins
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Di 06.02.2007
Autor: Flomo


Aufgabe eins habe ich nachgerechnet und sie scheint korrekt zu sein. ;-)

Bezug
        
Bezug
Art u. Lage relativen Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:01 Mi 07.02.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

poste doch Deine Rechenwege mit, dann kann man das kontrollieren, ohne alles selbst zu rechnen.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Art u. Lage relativen Extrema: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Do 08.02.2007
Autor: pisty

hier mal der Rechenweg zur 2. Aufgabe:

fx = 4x-2xy
fy = [mm] -3y^2+6y-x^2+9 [/mm]
fxx = 4-2y
fyy = -6y+6
fxy = -2x
fyx = -2x

folgend ergibts ich:
0 = 4x-2xy
0 = [mm] -3y^2+6y-x^2+9 [/mm]

-> y=2; x=0

--> P1(-3;2) P2(3;2) P3(0;-1) P4(0;3)

D = fxx * fyy -f^2xy

hieraus ergibt sich dass P3 ein Minuímum ist und P4 ein Maximum

liege ich richtig ?

mfg

pisty

Bezug
        
Bezug
Art u. Lage relativen Extrema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:37 Fr 09.02.2007
Autor: UNSO

Ich hab Aufgabe1 gerade mal nachgerechnet da ich nächste Woche ne Klausur schreibe in der sowas zu 99,9% drankommt.

Maximum und Minimum stimmen. Aber bei P2 hab ich noch ein Sattelpunkt.

Maximum(0;3;-27)
Minimum(0;-1;-5)
Sattelpunkt(3;2;26)

Bin zwar selbst nicht gerade ein Mathe Gott aber glaube das stimmt^^

Bezug
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