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Ich habe Probleme mit folgender Aufgabenstellung:
Beweisen oder widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel die folgenden Aussagen. Für alle x,y,zEZ gilt:
a) 8/x dann gilt für 4/x
b) 100/x dann gilt für 4/x und 50/x
Wär schön, wenn mir jemand helfen könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 So 17.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Starshine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe Probleme mit folgender Aufgabenstellung:
> Beweisen oder widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel die
> folgenden Aussagen. Für alle x,y,zEZ gilt:
>
> a) 8/x dann gilt für 4/x
> b) 100/x dann gilt für 4/x und 50/x
>
> Wär schön, wenn mir jemand helfen könnte!
Wär schön, wenn du eine verständliche Frage stellen würdest.
"8/x" heißt wahrscheinlich nicht "8 dividiert durch x", und der Aufgabentext lautet dann wahrscheinlich
a) Wenn gilt "8 teilt x", dann gilt auch "4 teilt x" (in mathematischer Kurzschreibweise: "$8|x [mm] \Rightarrow [/mm] 4|x$".
Ich kann mir nicht vorstellen, dass du zu diesen Aussagen keine eigenen Ideen/Ansätze hast, es ist in diesem Forum dann üblich, diese auch vorab zu präsentieren, als Arbeitsgrundlage sozusagen.
Bis gleich,
Marc
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 17.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Starshine,
warum gibst du schon auf (davon steht nichts in unseren Regeln  ? (siehe PN)
> a) 8/x dann gilt für 4/x
Die Aussage lautet also "Wenn x durch 8 teilbar ist, dann ist x auch durch 4 teilbar."
Wie ist da dein "Gefühl", ist das richtig oder falsch? Wenn du meinst, es sei falsch, versuche doch mal Gegenbeispiele zu finden.
Die Teilbarkeit kann mathematisch noch etwas "griffiger" dargestellt werden als nur durch den senkrechten Strich allein.
Zum Beispiel ist $m|x$ gleichbedeutend mit "Es existiert eine ganze Zahl k, so dass $k*m=x$.
Wir können also schreiben:
$8|x$ [mm] $\gdw$ [/mm] es existiert [mm] $k\in\IZ$ [/mm] so dass $k*8=x$
Die Teilbarkeit durch 4 drückt sich so aus:
$4|x$ [mm] $\gdw$ [/mm] es existiert [mm] $n\in\IZ$ [/mm] so dass $n*4=x$
Diese letzte Aussage kann man nun ganz einfach aus der vorherigen Aussage gewinnen:
$8|x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] es existiert [mm] $k\in\IZ$ [/mm] so dass $k*8=x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k*2*4=x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] es existiert $n*4=x$ mit $n:=k*2$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] es existiert [mm] $n\in\IZ$ [/mm] so dass $n*4=x$ (das n habe ich ja konkret angegeben, nämlich n=k*2)
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $4|x$
Also ist die Aussage richtig.
> b) 100/x dann gilt für 4/x und 50/x
Das ist jetzt eine super Übung für dich, die du uns nun präsentierst 
Übrigens folgen die Aussagen a) und b) auch sofort über die Transitivität der Teilbarkeit, es gilt nämlich:
$k|n$ und $n|m$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $k|m$
Viele Grüße und hoffentlich bis gleich,
Marc
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