Approximation Picard Lindelöf < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Lösung des AWP [mm] y^{(4)} [/mm] = y mit y(0) = 0, y'(0) = 1, y''(0) = 0 und y'''(0) = 0 durch sukzessive Approximation. |
Hallo an alle,
ich habe in einem ersten Schritt die DGL in ein System umgewandelt, also [mm] y_{1} [/mm] = y', [mm] y_{2} [/mm] = y'', [mm] y_{3} [/mm] = y''' und [mm] y_{4} [/mm] = [mm] y^{(4)}, [/mm] das ergibt:
[mm] y_{1}'= y_{2}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] y_{3}
[/mm]
[mm] y_{3}' [/mm] = [mm] y_{4}
[/mm]
[mm] y_{4}' [/mm] = [mm] y_{1}.
[/mm]
Das ganze habe ich dann als Vektoren geschrieben, um die Approximation von PL anzuwenden (richtig?), und mit [mm] y_{0}(x) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] gestartet. Dann ergibt sich
[mm] y_{1}(x) [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\vektor{f_{1} \\ f_{2} \\ f_{3} \\ f_{4}} dt}
[/mm]
= [mm] \vektor{x \\ 1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
weiter ergibt sich:
[mm] y_{2}(x) [/mm] = [mm] \vektor{x \\ 1 \\ 0 \\ 0.5x^2} [/mm]
[mm] y_{3}(x) [/mm] = [mm] \vektor{x \\ 1 \\ 1/6x^3 \\ 0.5x^2}
[/mm]
[mm] y_{4}(x) [/mm] = [mm] \vektor{x \\ 1/24x^4+1 \\ 1/6x^3 \\ 0.5x^2}
[/mm]
[mm] y_{5}(x) [/mm] = [mm] \vektor{1/120x^5+x \\ 1/24x^4+1 \\ 1/6x^3 \\ 0.5x^2}
[/mm]
[mm] y_{6}(x) [/mm] = [mm] \vektor{1/120x^5+x \\ 1/24x^4+1 \\ 1/6x^3 \\ 1/720x^6 + 0.5x^2}.
[/mm]
Könnt ihr mir das bestätigen?
Wie komme ich jetzt aber auf y(x) für das die DGL erfüllt ist?
Vielen Dank, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Sa 03.11.2007 | | Autor: | steffenhst |
Hallo, habe die Lösung selbst gefunden: y(x) = 0.5(sinx+sinhx).
Grüße, Steffen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 04.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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