Approximation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Klempner |
| Aufgabe | a.)
Bestimmen Sie die Geradengleichung der Sekante bzgl. der Funktion [mm] g(x)0x^{2} [/mm] durch die Punkte (2/g(2)) und (3/g(3)). Approximieren Sie mit Hilfe der Umkehrfunktion dieser Geraden an den Wert [mm] \wurzel{7}
[/mm]
b.)
Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen der Funktion [mm] g(x)=|x^{5}| [/mm] an der STelle x= -2 |
zu a)
Also die Funktion und Umkehrfunktion habe ich bestimmt.
f(x)_Sekante = 5x-6
[mm] f(x)^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}x -\bruch{6}{5}
[/mm]
Ich habe aber noch nie approximiert. ZUmindest nicht, dass ich wüsste. ICh weiß, dass es was mit Annäherung zu tun hat. Aber es ist bestimmt nicht gemeint, dass ich eine Wertetabelle mache und solange in x einsetze, bis ich mich an [mm] \wurzel{7} [/mm] annähere, oder?
zu b.)
habe für die Betragsfunktion eine FAllunterscheidung gemacht und komme auf:
[mm] f'(x)=\begin{cases} 5x^{4}, & \mbox{für } x\ge0 \\ -5x^{4}, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
da x=-2 sein soll, betrachte ich nur den 2. Fall.
Dann erhalte ich als Steigung -80.
Setzte ich jetzt die Steigung und den Punkt (-2/-32)in die Geradengleichung ein erhalte ich
y=-80x-192
Stimmt das so? Weil es kam mir einfach zu einfach vor...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mo 31.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) müsste man a) kennen, also g(x).
prinzipiell: wenn man die nst. einer fkt sucht, und eine stelle Kennt, wo sie negativ ist, eine wo sie positiv ist was hier etwa die fkt [mm] f(x)=x^2-7 [/mm] wäre bei x=2<0 bei x=3>0 dann kann man die Sekante nehmen, ihre Nullstelle ist eine erste Näherung für [mm] x^2-7=0 [/mm] oder eben für [mm] \wurzel{7}
[/mm]
zu b) das ist soweit fast richtig, aber dein punkt ist nicht (-2/-32) sondern (-2/+32)! (betrag vergessen!) damit ist die 192 falsch.
(eine skizze der fkt lohnt sich immer! auch bei a)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Klempner |
hallo leduart,
also die Funktion, um die es ging ist [mm] g(x)=x^{2}.
[/mm]
also muss ich einfach nur die nullstelle der sekante bilden und das wars?
wozu brauche ich dann die umkehrfunktion [mm] f(x)^{-1}= \bruch{1}{5}x-\bruch{6}{5}? [/mm] weil laut AUfgabe, soll ich die Näherung ja damit machen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mo 31.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das mit der Sehne galt für [mm] g(x)=x^2-7
[/mm]
mit [mm] g(x)=x^2 [/mm] willst du g(x)=7 lösen, das ist dasselbe wie [mm] g^{-1}(7) [/mm] berechnen.
die Sehne von (2,4) nach (3,9) kreuzt geht zwischen den Werten g(x)=4 und g(x)=9 dazwischen irgendwo liegt g(x)=7
jetzt sucht man nicht g(x)=7 sondern den näherungswert sekante(x)=s(x)=7 auf der Zeichnung den Punkt G, dasselbe kann ich mit der Umkehrfkt tun, die Sehne der Umkerfkt [mm] g^{-1}(x)=\sqrt(x) [/mm] ist auch [mm] s^{-1}(x). dh.s^{-1}(7) [/mm] ist ein näherungswert für [mm] g^{-1}(7)=\sqrt{7}
[/mm]
zur Veranschaulichung ein Bildchen, da wird allerdings mit G' ein näherungswert für [mm] \sqrt{2} [/mm] gezeichnet, die Sehne geht zu g=1 und g=3
[Dateianhang nicht öffentlich]
(erstellt mit geogebra
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 01.02.2011 | | Autor: | Klempner |
Danke dir, durch die Zeichung habe ich verstanden worum es geht. Habe aber das Problem, wenn ich in die Umkehrfunktion 7 einsetze, kommt noch nicht mal ungefähr wurzel 7 heraus. Ist da was falsch, oder was muss ich machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 02.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab 2,6 raus der richtige Wert ist 2,645 d.h. auf 2 Stellen genau
ich hoffe, ich hatte dir schon gesagt, dass deine umkehrfkt im 1.ten post falsch war.
f(x)=5x-6 Umkehrfkt [mm] f^{-1}(x)=(x+6)/5
[/mm]
Gruss leduart
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