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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 Mo 02.03.2009 | | Autor: | daisa |
| Aufgabe | Zeigen Sie durch Approximation mit Treppenfunktionen:
Seien a,b [mm] \in \IR [/mm] und a < b,
[mm] \integral_{a}^{b}{x dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(b^2 [/mm] - [mm] a^2). [/mm] |
Hallo zusammen
Ich bin mir nicht sicher wie ich diese Aufgabe angehen soll. Ich verstehe sie so, dass man die Intervalle der Treppenfunktion immer kleiner wählt, so dass man das Integral approximiert. Ist diese Überlegung richtig? Falls ja, wie geht man da vor?
lg, daisa
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Hallo daisa,
schau Dir mal den Artikel ![[]](/images/popup.gif) Riemann-Integral an.
Ein Beispiel dazu war neulich eine Diskussion über Folgen; etwa ab dem 4. Beitrag kommen dann die Treppenfunktionen samt Anwendung.
Hilft Dir das schonmal weiter?
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:23 Di 03.03.2009 | | Autor: | daisa |
Hallo reverend,
nein, leider hilft mir weder das auf Wiki noch die Diskussion weiter... Das Riemannsche Integral wurde bei uns in der Vorlesung auch noch nicht durchgenommen.
Kannst du mir irgendwie anders weiter helfen?
lg, daisa
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> Zeigen Sie durch Approximation mit Treppenfunktionen:
> Seien a,b [mm]\in \IR[/mm] und a < b,
> [mm]\integral_{a}^{b}{x dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(b^2[/mm] - [mm]a^2).[/mm]
> Hallo zusammen
>
> Ich bin mir nicht sicher wie ich diese Aufgabe angehen
> soll. Ich verstehe sie so, dass man die Intervalle der
> Treppenfunktion immer kleiner wählt, so dass man das
> Integral approximiert. Ist diese Überlegung richtig? Falls
> ja, wie geht man da vor?
Hallo,
Deine Überlegung stimmt von Prinzip her.
Teile das Intervall [a,b] in n gleichmäßige Stücke. Diese haben also jeweils die Breite [mm] \bruch{b-a}n.
[/mm]
Berechne nun für jedes dieser n Intervalle den Inhalt des Rechtecks, welches nach oben durch den Graphen von f(x)=x begrenzt wird, und summiere dann alles.
Nun berechne für [mm] n\to \infty [/mm] den Grenzwert dieser Summe.
Wenn Du nicht zurecht kommst, zeige bei Rückfragen unbedingt, was Du hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Di 03.03.2009 | | Autor: | daisa |
Yes, ich habs geschafft.. Danke Angela für deinen Tipp!
lg, daisa
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