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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:26 Do 22.01.2009 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Gegeben Sei das AWP
y' = [mm] \frac{1}{(x+1)cos(y)} [/mm] mit x [mm] \in (0,\frac{3}{4}) [/mm] und y(0)=0
a) Approximieren sie y(0.5)
mit dem expliziten Eulerverfahren (Schrittweite 1/8), dem verbesserten Eulerverfahren (Schrittweite 1/8) und dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren (Schrittweite 1/4).
b) Bestimmen Sie eine Näherung für y(0.5) indem Sie das implizite Eulerverfahren der Schrittweite h=0.5 anwenden. Welche Art von Problem müssen Sie lösen? Wie gehen sie vor? Beweisen sie, dass ihr Verfahren gegen eine eindeutige Lösung konvergiert. Berechnen Sie vier Schritte ihres verfahrens. |
Hallo!
Eigentlich dreht sich meine Frage um Teilaufgabe b). a) glaube ich soweit ganz gut gelöst zu haben.
Hier verwundert mich bereits, dass ich das implizite Eulerverfahren nicht in unserem Skript finde, aber ich denke mal, dass auf Wikipedia in diesem Fall Verlass ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Implizites_Euler-Verfahren
Wende ich das Verfahren an, lande ich unweigerlich bei
[mm] y_1 [/mm] = 0.5 [mm] \cdot \frac{1}{1.5 \cdot cos(y_1) } \Leftrightarrow y_1 \cdot cos(y_1) [/mm] = [mm] \frac{1}{3}
[/mm]
Einer Gleichung, die ich so ohne weiteres nicht zu lösen im Stande bin.
Eventuell meinen die dads ja mit dem Problem, welches sie in der Aufgabenstellung ansprechen.
Ich habe mir überlegt, dass ich die Gleichung mit dem Newton-Verfahren lösen könnte.
Ich habe den Startwert 0 gewählt, weil das halt unser Anfangspunkt ist und lande dann bei y'_4 [mm] \approx [/mm] 0.3556
Meint ihr, die meinen das?
Für die Gleichung gibt es doch gar keine eindeutige Lösung...mein Verfahren konvergiert auch nur eindeutig, wenn ich hinreichend nah am Lösungswert bin, oder?
Ich habe das Gefühl etwas übersehen zu haben..
Danke für eure Hilfe!
Wimme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 25.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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