Anzahl der Möglichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wir würfeln 49 mal mit einem Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit sechs mal die 1 zu würfeln? |
Hallo nochmal,
also wiedermal komme ich nicht weiter...also einen Ansatz habe ich schon mal: [mm] (1/6)^6*(5/6)^{43}* [/mm] die Anzahl der möglichen Fälle
Aber wie berechne ich die Anzahl der möglichen Fälle bei solchen Aufgaben...
Wäre für eine Antwort dankbar!!!
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Hallo verteh_nix,
> Wir würfeln 49 mal mit einem Würfel. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit sechs mal die 1 zu würfeln?
> Hallo nochmal,
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> also wiedermal komme ich nicht weiter...also einen Ansatz
> habe ich schon mal: [mm](1/6)^6*(5/6)^{43}*[/mm] die Anzahl der
> möglichen Fälle
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie berechne ich die Anzahl der möglichen Fälle bei
> solchen Aufgaben...
Letztlich liegt hier doch eine Binomialverteilung vor. Denn entweder du würfelst eine 1 oder eben nicht. Und damit wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit hier genau 6 mal eine 1 zu würfeln:
[mm]P(X=6) = \binom{49}{6}\left(\frac{1}{6}\right)^6\left(\frac{5}{6}\right)^{49-6},[/mm]
wobei [mm]X[/mm] eine Zufallsvariable ist, die zählt wie oft das Ereignis "1 gewürfelt" eintritt.
Viele Grüße
Karl
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Hallo,
also wenn ich ehrlich bin versteh ich das noch nicht so genau...
Gibt es nicht eine Formel die man bei allen Aufgaben anwenden kann die so gestellt sind???
Danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mi 16.08.2006 | | Autor: | ardik |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo versteh_nix,
ja, diese allgmeine Formel hat Karl eigentlich auch angewendet. 
Deine Formel ist zunächst richtig, aber noch nicht ausreichend. Sie gilt beispielsweise, wenn Du die Wahrscheinlichkeit dafür wissen möchtest, dass erst sechs mal die Eins, dann 43 mal keine Eins gewürfelt wird. Oder auch dafür, dass (willkürlich von mir gewählt) an 3., 5., 17., 20., 33., 39. Stelle eine Eins kommt und sonst keine. Oder auch... etc.pp.
Deine Formel gilt also immer jeweils für eine bestimmte Anordnung der Einsen. Da es uns aber egal ist, wann die sechs Einsen fallen, müssen wir "Deine" Wahrscheinlichkeit noch mit der Anzahl aller denkbaren Anordnungen multiplizieren. Bleibt also die Frage, wieviele Möglichkeiten gibt es, sechs Einsen in 49 Würfen zu verteilen.
Nun: "49 über 6" - $\binom{49}{6}$
(Das sollte Dir in der jüngeren Vergangenheit schon begegnet sein...)
Und genau damit hat Karl Deine Formel multipliziert.
Natürlich gibt's diese Formel also auch allgemein.
Wenn man die Wahrscheinlichkeit dafür wissen möchte, dass ein bestimmtes Ereignis, für das die Einzelwahrscheinlichkeit p beträgt, bei n Versuchen genau(!) k mal auftritt, so lautet die Formel also:
$P\left(X=k\right) \ = \binom{n}{q}*p^k*\left(1-p)^{n-k}$
Alles klar?
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 16.08.2006 | | Autor: | verteh_nix |
 Also ich muss mir das noch durch den Kopf gehen lassen aber im Prinzip hab ich das verstanden...
Dankeschön nochmal
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