Anzahl Möglichkeiten berechnen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Ein gewöhnlicher (idealer) Spielwürfel wird dreimal geworfen. Die dabei erhaltenen
Augenzahlen a, b und c seien die Masszahlen der Kantenlängen eines Quaders.
(a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Quader ein Würfel ist ?
(b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Rauminhalt des Quaders
mindestens 140 beträgt ?
(c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Masszahl der Länge einer
Raumdiagonale des Quaders eine ganze Zahl ist ? |
Also Aufgabe a und b habe ich ohne Probleme gelöst. C habe ich auch gelöst aber hier habe ich eine Frage:
Also um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Diagonale eine ganze Zahl ist muss man ja die Formel für die Diagonale in einem Quader anwenden: [mm] d=\wurzel{a^2+b^2+c^2}
[/mm]
Die Diagonale ist nur bei bestimmten Zahlenkombinationen ganzzahlig.
Ich bin auf folgende Lösungen gekommen, Die Diagonale ist nur eine ganze Zahl wenn folgende Kombination für a,b,c zutreffen:
1,2,2 oder 2,1,2 oder 2,2,1
Also 3 Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit beträgt also, [mm] (\bruch{1}{6}^3)*3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{72}
[/mm]
So, doch ich frage mich wie man einfach auf diese 3 Möglichkeiten kommt, ich habe mir einfach Zeitgenommen und alle Möglichen Ergebnisse ausprobiert (natürlich nicht alle, denn 231 ergibt ja das selbe wie 132 etc.)
Hier gibt es aber sicher eine Möglichkeit mit Kombinatorik nehme ich an oder?!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 08.07.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
sag mal ob in der Aufgabenstellung vorausgesetzt ist, dass a, b und c als Maßzahlen paarweise verschieden sind...?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Sorry, aber die Aufgabenstellung steht ja in meinem ersten Artikel?!
|
|
|
| |
|
]
>
> Die Diagonale ist nur bei bestimmten Zahlenkombinationen
> ganzzahlig.
RICHTIG.
>
> Ich bin auf folgende Lösungen gekommen, Die Diagonale ist
> nur eine ganze Zahl wenn folgende Kombination für a,b,c
> zutreffen:
>
> 1,2,2 oder 2,1,2 oder 2,2,1
DAS IST NUR EINE TEILLÖSUNG.
Was ist mit 2,4,4 oder 3,6,6 ???
> Ich habe mir einfach Zeit genommen und
> alle Möglichen Ergebnisse ausprobiert
Scheinbar doch nicht alle ... (siehe oben)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Do 09.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Danke, die hab ich ganz vergessen dazu kommen noch folgende 6:
236,263,326,362,632,623
also ingesamt 15 Kombinationen sind's dann, aber wie kommt man auf alle Kombinationen ohne alle möglichen auszuprobieren? gibts da überhaupt was?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Do 09.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> wie kommt man auf alle Kombinationen
> ohne alle möglichen auszuprobieren?
> Gibts da überhaupt was?
Generell kommt man wohl ums Auszuprobieren nicht herum, weil es sich um eine abzählbare (endliche) Menge an Kombinationsmöglichkeiten handelt.
Nachdem du jedoch [mm] 1^{2}+2^{2}+2^{2}=3^{2} [/mm] wusstest, konntest du als nächstes die Kantenlänge des Würfels verdoppeln bzw. verdreifachen. Dann verdoppelt bzw. verdreifacht sich auch die Länge der Raumdiagonalen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 09.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm, ok dann muss man wohl solche "Tricks" wie deinen Vorschlag anwenden. Vielen Dank, hat sich damit erledigt.
|
|
|
|
