Anzahl Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Tobi1335 |
| Aufgabe | Ein Süßigkeitenautomat hat 10 Fächer. Zwei Fächer sollen mit Kartoffelchips, drei mit
Kaugummis, zwei mit Schokoriegel und jeweils eins mit Müsliriegel, Hustenbonbons und
Gummibärchen gefüllt werden. In wie vielen verschiedenen Möglichkeiten können die
Süßigkeiten in dem Automaten angeordnet werden? |
Mein Lösungsweg:
Kaugummi =a
Kartoffelchips =b
Schokoriegel =c
Müsli =d
Husten =e
Gummi =f
Ich habe mir jetz irgendein beliebiges Ereignis ausgedacht und dafür die Warscheinlichkeit berechnet, also zB
aaa bb cc d e f
Warscheinlichkeit dafür:
3/10 * 2/9 * 1/8 * 2/7 * 1/7 ...
Ergebnis ist 1/151200, also 151200 Möglichkeiten
1. Ist das so richtig?
2. Kann man das nicht auch irgendwie ohne über die Warscheinlichkeit zu gehen berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Tobi1335 |
ich hab nun auch schon selber die formel raus, brauch sich also keiner mehr die mühe machen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Sa 14.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Süßigkeitenautomat hat 10 Fächer. Zwei Fächer sollen
> mit Kartoffelchips, drei mit
> Kaugummis, zwei mit Schokoriegel und jeweils eins mit
> Müsliriegel, Hustenbonbons und
> Gummibärchen gefüllt werden. In wie vielen verschiedenen
> Möglichkeiten können die
> Süßigkeiten in dem Automaten angeordnet werden?
Hallo, für die Anordnung von 10 VERSCHIEDENEN Süßigkeiten git es 10! Möglichkeiten (sollte bekannt sein).
Verschieden heißt: Müsliriegel ist was anderes als Gummibärchen, kann also voneinander unterschieden werden.
Die beiden Schokoriegel können nicht unterschieden werden. Irgendeine Anordnung
x - x- x- Schokoriegel1 - x - x- Schokoriegel2- x ....
entspricht der gleichen Befüllung wie
x - x- x- Schokoriegel2 - x - x- Schokoriegel1- x ....
Du musst also die 10! Möglichkeiten schon mal durch 2 teilen, weil die durch Vertauschung beider Schokoriegel entstehenden Anordnungen eigentlich identisch sind.
Für die 3 Kaugummis gibt es sogar 6 gleichartige Anordnungen.
K1 - K2 - K3, K1 - K3- K2, K2 - K1 - K3, K2-K3-K1, K3-K1-K2 und K3-K2-K1.
Also musst du das bisherige Zwichenergebnis der möglichen Anordnungen auch noch durch 6 teilen, weil die 6 möglichen Vertauschungen der Kaugummis in Prinzip der gleichen Befüllung entsprechen und so nur einmal gezählt werden dürfen.
Wenn es noch weitere gleichartige Dinge gibt, verringert sich die Anzahl der möglichen Anordnungen entsprechend weiter.
Gruß Abakus
> Mein Lösungsweg:
>
> Kaugummi =a
> Kartoffelchips =b
> Schokoriegel =c
> Müsli =d
> Husten =e
> Gummi =f
>
> Ich habe mir jetz irgendein beliebiges Ereignis ausgedacht
> und dafür die Warscheinlichkeit berechnet, also zB
>
> aaa bb cc d e f
>
> Warscheinlichkeit dafür:
>
> 3/10 * 2/9 * 1/8 * 2/7 * 1/7 ...
>
> Ergebnis ist 1/151200, also 151200 Möglichkeiten
>
> 1. Ist das so richtig?
>
> 2. Kann man das nicht auch irgendwie ohne über die
> Warscheinlichkeit zu gehen berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Tobi1335 |
danke für die vor allem auch sehr anschauliche erklärung ;)
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