Anwendungsaufgabe LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 02.03.2008 | | Autor: | noxia |
| Aufgabe | Im Versuchslabor eines Getränkeherstellers soll aus den drei angegebenen Mischgetränken A, B und C eine neue Sorte PLOP mit 50 % Fruchtsaftgehalt gemischt werden.
Wie kann man 1 Liter PLOP mit 20% Maracujaanteil aus den drei Sorten mischen?
A: Ananas 30%; Kirsche 15%; Maracuja 5%
B: Ananas 10%; Kirsche 20%; Maracuja 10%
C: Ananas 15%; Kirsche 15%; Maracuja 30% |
Hallo!
Ich lerne gerade für die Matheklausur und wollte diese Aufgabe zur Übung lösen.
Ich hab auch was rausbekommen, nur bin ich mir halt nicht sicher, ob das so richtig ist.
Wäre sehr nett, wenn sich einer von euch meine Lösung anschauen und korrigieren könnte.
x1 mL der Sorte A
x2 mL der Sorte B
x3 mL der Sorte C
x1 + x2 + x3 = 1000
0,05 x1 + 0,1x2 + 0,3 x3 = 200
wie man eine Matrix schreibt, weiß ich leider nicht:
1 1 1 | 1000 mal5
5 10 3 | 20000
1 1 1 | 1000
0 5 25 | 15000
x1 + x2 + x3 = 1000 [mm] \wedge [/mm] 5 x2 + 25 x3 = 15000
[mm] \gdw [/mm] x2 = 3000 - 5 x3
[mm] \wedge [/mm] x1 + ( 3000 - 5 x3) + x3 = 1000
[mm] \gdw [/mm] x2 = 3000 - 5 x3
[mm] \wedge [/mm] x1 = -2000 + 4 x3
setze x3 =t
L = {(4t - 2000; 3000 - 5t; t) | t [mm] \in \IR [/mm] }
3000 - 5t [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] t [mm] \le [/mm] 500
4t [mm] \ge [/mm] 2000 [mm] \gdw [/mm] t [mm] \ge [/mm] 500
das heißt dann ja eigentlich, dass t = 500 sein muss.
Und wenn man das dann für t einsetzt, kommt raus, dass man 500 mL der Sorte C, 500 mL der Sorte B und gar nichts von der Sorte A nehmen muss.
Aber das kommt mir irgendwie komisch vor.
Hab ich da was falsch gemacht?
Danke schon mal im Vorraus für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 02.03.2008 | | Autor: | alex42 |
Hallo noxia,
dein Weg sieht sehr gut aus. Nur am Schluss hast du einen kleinen Rechenfehler:
3000 - 5t [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] t [mm] \le [/mm] 600
Damit sind alle t zwischen 500 und 600 eine Lösung des Problems.
Das schöne an diesen Aufgaben ist, dass man leicht eine Probe machen kann, falls man sich unsicher ist - und sonst am Besten auch...
Viele Grüße,
Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 So 02.03.2008 | | Autor: | noxia |
Danke für die schnelle Hilfe! =) Da bin ich aber froh, dass ich es im Prinzip richtig hatte.
Das ist jetzt wahrscheinlich eine ziemlich dumme Frage, aber wie mache ich bei der Aufgabe denn die Probe? Weil wenn ich 500 für t eingesetzt hätte, wär ja schon was Richtiges rausgekommen, nur hätte ich daran nicht gesehen, dass bis t=600 auch was Richtiges rausgekommen wäre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Noxia,
> Danke für die schnelle Hilfe! =) Da bin ich aber froh, dass
> ich es im Prinzip richtig hatte.
> Das ist jetzt wahrscheinlich eine ziemlich dumme Frage,
> aber wie mache ich bei der Aufgabe denn die Probe? Weil
> wenn ich 500 für t eingesetzt hätte, wär ja schon was
> Richtiges rausgekommen, nur hätte ich daran nicht gesehen,
> dass bis t=600 auch was Richtiges rausgekommen wäre.
Das ist überhaupt keine dumme Frage.
Mit einer Probe kann man nur überprüfen, ob das Ergebnis richtig ist,
nicht ob es noch andere Ergebnisse gibt.
Um das herauszufinden müsstest du dir das Gleichungssystem anschauen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Mo 03.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
wo ist denn die Bedingung mit 50% Fruchtsaftgehalt in deiner Rechnung geblieben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Noxia,
wie Oliver bereits richtig erwähnt hat, hast du die Bedingung,
dass im Getränk 50% Saft sein soll vergessen.
Was dich auf folgendes Gleichungssystem bringt:
[mm]x_1+x_2+x_3=1000[/mm]
[mm]0,05*x_2+0,1*x_2+0,3*x_3=200[/mm]
[mm]0,5*x_1+0,4*x_2+0,6*x_3=500[/mm]
Dieses ist aufgrund der linearen Unabhängigkeit der Normalenvektoren der drei Ebenen entweder eindeutig lösbar oder gar nicht lösbar.
Das heißt wenn du eine Lösung errätst und durch Probe bestätigst hast du die Aufgabe eindeutig gelöst.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 So 04.01.2009 | | Autor: | carolina |
Hallo muss mir für meine gfs anwendungen linearer gs selbst beibringen und mit einfachen übungsaufgaben hat das auch geklappt dann bin ich auf die aufgabe oben gestoßen.
es soll also eine neue sorte plop mit 50% fruchtgehalt gemischt werden zudem gibt es die teilaufgaben
a) wieviel cm³ der sorte c können für einen liter plop höchstens verwendet werden? und
b) wie kann mal 1 liter plop mit 20% maracujaanteil aus den 3 sorten mischen?
habe die matrix in den taschenrechner eingegebn und folgendes ergebnis erhalten: 1 0 0 0.714285714
0 1 0 1. 07142857
0 0 1 1.9047619
was sagt mir dieses ergebnis jetzt und wie rechne ich die teilaufgaben a und b?
wäre sehr dankbar für eure hilfe
carolina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Mo 05.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du ein LGS nur lösen, wenn du eine (welche?) Matrix in den TR eintippst? Das versteh ich nicht. auch nicht welche matrix du da wie eingegeben hast. Das Gleichungssystem ist einfach, man kann es leicht ohne TR lösen.
Also muss du uns wohl sagen , was du über das Lösen von LGS weisst und was du mit welcher matrix gemacht hast.
Gruss leduart
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