Anwendungsaufg. 5 < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | | s. Zettel aufg. 5 |
Hallo ihr lieben,
ich bin dabei, einen übungszettel durchzurechnen u. komme bei der aufg. 5 leider nicht weiter.
so weit bin ich:
[mm] 30000=1300*1,044*1.044^n-1
[/mm]
-------------
1.044-1
dann teile ich durch die 30000
[mm] 23,077=1,044*1.044^n-1
[/mm]
-------------
1.044-1
und dann?????
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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ne der ansatz muss anders lauten
denn jährlich zählt sie ja 1300euro aus eigener tasche noch selber rauf
das hängt also auhc wie der zinssatz von n ab. nur hier wird der betrag nicht mit sich selber multipliziert, sondern einfahc raufgezahlt
also nach zwei jahren musste sie 2mal 1300euro und die zinsen für zwei jahre drauf haben
und für n jahre müsste sie n-mal 1300euro habenund die zinsen für n jahre drauf haben
siehst du worauf ich hinaus will?
[mm] 30000=n*1300*1,044^n
[/mm]
mfg alex
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 08:53 Do 02.07.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> denn jährlich zählt sie ja 1300euro aus eigener tasche
> noch selber rauf
>
> das hängt also auhc wie der zinssatz von n ab. nur hier
> wird der betrag nicht mit sich selber multipliziert,
> sondern einfahc raufgezahlt
>
> also nach zwei jahren musste sie 2mal 1300euro und die
> zinsen für zwei jahre drauf haben
>
> und für n jahre müsste sie n-mal 1300euro habenund die
> zinsen für n jahre drauf haben
>
> siehst du worauf ich hinaus will?
>
> [mm]30000=n*1300*1,044^n[/mm]
Hallo,
nein, das stimmt nicht, die richtige Antwort ist ja inzwischen geliefert worden, aber es gefiele mir besser, könntest Du verstehen, wie es zu ihr kommt.
Das ist nämlich kein Hexenwerk:
Du sagst ja selber völlig richtig, daß jeweils zum Jahresanfang 1300€ eingezahlt werden. Am Jahresende wird mit 4.4% verzinst.
Es ist keine verlorene Zeit, sich das mal für ein paar Jahre aufzuschreiben, denn dies vermeidet Schnellschüsse, Schnellschlüsse und Fehler...
Ende des 1. Jahres: [mm] K_1=1300*1.044
[/mm]
Ende des 2.Jahres: [mm] K_2= (K_1+1300)*1:044= 1300*1.044^2+1300*1.044
[/mm]
Ende des 3.Jahres: [mm] K_3= (K_2+1300)*1.044= 1300*1.044^3+1300*1.044^2+1300*1.044
[/mm]
Ende des 4.Jahres: [mm] K_4= (K_3+1300)*1.044= 1300*1.044^4+1300*1.044^3+1300*1.044^2+1300*1.044
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Ende des n.Jahres:
[mm] K_n= 1300*1.044^n+1300*1.044^{n-1}+1300*1.044^{n-2}+ ...+1300*1.044^2+1300*1.044
[/mm]
=1300* [mm] (1.044^n+1.044^{n-1}+1.044^{n-2}+ ...+1.044^2+1.044)
[/mm]
In der Klammer haben wir es mit einer endlichen geometrischen Reihe zu tun, es ist möglich, daß Ihr die in der Schule im Zusammenhang mit der vollständigen Induktion besprochen habt.
Es gilt folgendes: [mm] q+q^2+q^3+ [/mm] ...+ [mm] q^n=q*\bruch{1-q^n}{1-q},
[/mm]
und damit erhältst Du [mm] K_n=1300*1.044*\bruch{1.044^n-1}{0.044},
[/mm]
was nun =30000 zu setzen und nach n aufzulösen wäre.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Do 02.07.2009 | | Autor: | Josef |
> s. Zettel aufg. 5
> Hallo ihr lieben,
>
> ich bin dabei, einen übungszettel durchzurechnen u. komme
> bei der aufg. 5 leider nicht weiter.
>
> so weit bin ich:
>
> [mm]30000=1300*1,044*1.044^n-1[/mm]
> -------------
> 1.044-1
>
> dann teile ich durch die 30000
> [mm]23,077=1,044*1.044^n-1[/mm]
> -------------
> 1.044-1
>
> und dann?????
Hallo Nicole,
der richtige Ansatz lautet:
[mm] 1.300*1,044*\bruch{1,044^n -1}{0,044} [/mm] = 30.000
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 02.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke für die antwort...
ist die antwort 16,78 jahre richtig???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 02.07.2009 | | Autor: | Josef |
> danke für die antwort...
>
> ist die antwort 16,78 jahre richtig???
Leider nein.
Mache selber die Probe!
Setzt das Ergebnis für n ein. Du musst dann auf 30.000 kommen.
Ich habe für n = 15,776959 ... ermittelt.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Do 02.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke für die antwort!
ich hab meinen fehler beim umstellen gemacht.
komme jetzt auch auf das ergebnis.
vielen lieben dank 
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