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Anwendung der Analysis: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Fr 01.04.2005
Autor: AzraHB

Hallo,

habe die folgende Aufgabe:


Die folgende Funktion beschreibt, wie der Output x vom Input r - jeweils gemessen in ME - abhängt:

x(r) = -r³ + 12r² + 30r

Man ermittle Näherungsweise mit Hilfe des Differentials dx(r) die Outputveränderung, wenn - ausgehend von einer Inputmenge von 11 ME - die Inputmenge um 0,25 ME gesteigert wird?

Mein Lösungsweg ist:

erste Ableitung von x (r ) bilden,

Dann in die erste Ableitung von x(r) die ME 11 eingeben
danach in die erste Ableitung die 11,25 ME eingeben.

Die Differenz ist meine Lösung. Als Ergebnis habe ich allerdings einen neg. Wert heraus.

1. Frage, ist mein Lösungsweg richtig?
2. Was sagt das Ergebnis inhaltlich aus?

        
Bezug
Anwendung der Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Fr 01.04.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo AzraHB,

> Die folgende Funktion beschreibt, wie der Output x vom
> Input r - jeweils gemessen in ME - abhängt:
>  
> x(r) = -r³ + 12r² + 30r
>  
> Man ermittle Näherungsweise mit Hilfe des Differentials
> dx(r) die Outputveränderung, wenn - ausgehend von einer
> Inputmenge von 11 ME - die Inputmenge um 0,25 ME gesteigert
> wird?
>
> Mein Lösungsweg ist:
>  
> erste Ableitung von x (r ) bilden,

[ok]  
> Dann in die erste Ableitung von x(r) die ME 11 eingeben

[ok]
Bei der Näherung mit dem Differential tut man so als die Funktion in der Nähe des Punktes 11 eine Gerade und nimmt als Steigung die Ableitung im Punkt 11.
[mm]x(11.25)=x(11+0,25)\cong x(11)+dx(11)*0,25[/mm]

> Die Differenz ist meine Lösung. Als Ergebnis habe ich
> allerdings einen neg. Wert heraus.

An sich wäre das nicht verwunderlich. Weißt Du schon was rauskommen soll;-)

viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                
Bezug
Anwendung der Analysis: Frage.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Mo 04.04.2005
Autor: AzraHB

Ja habe das Ergebnis; -17,25 aber erscheint mir nicht richtig, wenn doch wie kann man dieses Ergebnis denn interpretieren???
Bezug
                        
Bezug
Anwendung der Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 04.04.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo AzraHB,
Das Ergebnis stimmt auch nicht. Also nochmal zusammengefasst:
1. Ableitung an der Stelle 11 bestimmen mit 0,25 multipliziert gibt genähert die Änderung von f(11) auf f(11,25).
Ein negatives Ergebnis würde bedeuten das die Funktion an der Stelle 11 abfällt. Hier kommt aber was positives raus:-)
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
Bezug
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