Anwendung Kettenregel (Thermo) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 04.05.2014 | | Autor: | Matze92 |
| Aufgabe | | [mm] \frac{\partial \left [ T\cdot \left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v -p \right ]}{\partial T}=T\cdot\left (\frac{\partial^{2} p}{\partial T^{2}}\right )_v [/mm] |
Hallo,
ich habe eine schnelle Frage zur obrigen Gleichung und zwar muss hier ja die Kettenregel auf [mm] T\cdot \left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v [/mm] angewendet werden, nach der Kettenregel (u*v'=v'*u) würde jedoch dort stehen:
[mm] T\cdot\left (\frac{\partial^{2} p}{\partial T^{2}}\right )_v+\left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v \cdot [/mm] 1
warum fällt hierbei der zweite Term heraus?
Kann mir jmd. helfen?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 So 04.05.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Matze92!
> [mm]\frac{\partial \left [ T\cdot \left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v -p \right ]}{\partial T}=T\cdot\left (\frac{\partial^{2} p}{\partial T^{2}}\right )_v[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe eine schnelle Frage zur obrigen Gleichung und zwar
> muss hier ja die Kettenregel auf [mm]T\cdot \left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v[/mm]
> angewendet werden, nach der Kettenregel (u*v'=v'*u) würde
Was du meinst, ist die Produktregel ([mm](u\cdot v)^\prime=u\cdot v^\prime + u^\prime\cdot v[/mm]).
> jedoch dort stehen:
>
> [mm]T\cdot\left (\frac{\partial^{2} p}{\partial T^{2}}\right )_v+\left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v \cdot[/mm]
> 1
>
> warum fällt hierbei der zweite Term heraus?
> Kann mir jmd. helfen?
Du hast nur [mm]T\cdot \left (\frac{\partial p}{\partial T}\right )_v[/mm] abgeleitet, aber das [mm]-p[/mm] vergessen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 So 04.05.2014 | | Autor: | Matze92 |
Ach gott wie dumm von mir.
Ich war schon irgendwie wieder in dem Modus, dass p eine Variable und keine Funktion ist, sodass ich von [mm] \frac{dp}{dT}=0 [/mm] ausgegangen bin, das ist ja nürlich quatsch!
Danke!
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