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| Aufgabe | Gegeben ist eine Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] mit dem Mittelpunkt $M$. $P$ ist ein Punkt, der nich auf der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] liegt.
Beweisen Sie: [mm] $2*\overline{MP}=\overline{PA}+\overline{PB}$\text{.}
[/mm]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Mein Ansatz:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Habe }\overline{AB}=\overrightarrow{a}\text{ und }\overline{AP}=\overrightarrow{b}\text{ gesetzt.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \overline{PA}=-\overrightarrow{a} \text{ und }\overline{PB}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\text{ und }\overline{MP}=-0{,}5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\text{.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Das ergibt:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily 2*\left(-0{,}5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} \gdw -\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Und die Aussage ist doch nicht wahr. Was mache ich falsch?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Vielen Dank, Stefan.}$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Stefan!
> Gegeben ist eine Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] mit dem Mittelpunkt
> [mm]M[/mm]. [mm]P[/mm] ist ein Punkt, der nich auf der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm]
> liegt.
>
> Beweisen Sie: [mm]2*\overline{MP}=\overline{PA}+\overline{PB}[/mm][mm] \text{.}[/mm]
>
> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
> [mm]\bffamily \text{Hi,}[/mm]
>
> [mm]\bffamily \text{Mein Ansatz:}[/mm]
>
> [mm]\bffamily \text{Habe }\overline{AB}=\overrightarrow{a}\text{ und }\overline{AP}=\overrightarrow{b}\text{ gesetzt.}[/mm]
>
> [mm]\bffamily \overline{PA}=-\overrightarrow{a} \text{ und [/mm]
Hier ist schon dein Fehler: es muss heißen: [mm] \overline{PA}=-\overrightarrow{b}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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