Anordnungsaxiome < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für den Körper [mm] (\IZ/7\IZ, [/mm] + , * ) keine Beziehung < definiert werden kann, sodass die Anordnungsaxiome erfüllt sind. |
Hallo,
ich habe Probleme bei dieser Aufgabe.
Ich habe folgende Anordnungsaxiome:
1: entweder a < b oder a = b oder a > b
2: a < b und b < c => a < c
3: a < b => a+c < b+c
4: a < b, 0 < c => ac < bc
Könnte mir jemand bitte zeigen, wie ich anzufangen habe. Ich weiß, was [mm] (\IZ/7\IZ) [/mm] bedeutet (Restklassen, modulo 7 etc)
Ich bräuchte nur einen kleinen Denkanstoß, damit ich es alleine weitermachen kann.
Vielen Dank im Voraus.
|
|
| |
|
Hallo,
Zeige per Induktion, dass in einem angeordneten Körper stets [mm] $n\cdot 1_K>0$, [/mm] insbesondere [mm] $n\cdot 1_K\not=0$ [/mm] gilt, für $n>0$. Mit [mm] $n\cdot 1_K$ [/mm] meine ich das Element, welches rekursiv durch [mm] $0\cdot 1_K=0$ [/mm] und [mm] $(n+1)\cdot 1_K:=n\cdot 1_K+1_K$ [/mm] definiert wird. (Man kann natürlich [mm] $n\cdot [/mm] a$ für jedes Körperelement $a$ genauso definieren.) Anschließend zeige, dass [mm] $\IZ/7$ [/mm] diese Eigenschaft nicht besitzt.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 28.10.2015 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die Antwort.
|
|
|
|
