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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Anfangswertproblem
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Anfangswertproblem: Richtigkeit der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Do 01.03.2012
Autor: leith

Aufgabe
y"-4y=x*e^2x mit y(0)=2 und [mm] y'(0)=-\bruch{1}{16} [/mm]

Für y_hom hab ich  A*e^2x+B*e^-2x rausbekommen

Bestimmung von [mm] y_p: [/mm]

Als Ansatz in Form der Störfunktion hab ich x*a*e^2x und dadurch hab ich für [mm] y_p [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{4}*e^2x [/mm] erhalten.




Naben liebe Mathematiker,

ich hab hier diese Aufgabe gerechnet und wollte nur wissen ob ich bis [mm] y_p [/mm] richtig gerechnet hab da ich keine lösung dafür hab.Würde mich freuen wenn sich jemand die mühe machen würde.

Freu mich auf eure Antworten

Gruß Leith

        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 01.03.2012
Autor: fencheltee


> y"-4y'=x*e^2x mit y(0)=2 und [mm]y'(0)=-\bruch{1}{16}[/mm]
>  

hallo,
entweder hast du die aufgabe falsch abgeschrieben, oder falsch gerechnet. sollte y'' und -4y' richtig sein, hast du falsch gerechnet (was eine probe schnell zeigt).
für y''-4y=0 wäre deine lösung jedoch richtig.

> Für y_hom hab ich  A*e^2x+B*e^-2x rausbekommen
>  
> Bestimmung von [mm]y_p:[/mm]
>  
> Als Ansatz in Form der Störfunktion hab ich a(x)*x*e^2x

wieso a(x)? das a selber ist eine zu bestimmende konstante und nicht von x abhängig.

solltest du mit deine homogene lösung stimmen, läge resonanz vor und der ansatz wäre mit x zu multiplizieren

> und dadurch hab ich für [mm]y_p[/mm] = [mm]\bruch{x^2}{4}*e^2x[/mm]
> erhalten.
>  Naben liebe Mathematiker,
>  
> ich hab hier diese Aufgabe gerechnet und wollte nur wissen
> ob ich bis [mm]y_p[/mm] richtig gerechnet hab da ich keine lösung
> dafür hab.Würde mich freuen wenn sich jemand die mühe
> machen würde.
>  
> Freu mich auf eure Antworten

eine selbstständige probe sollte bei solchen aufgaben immer durchgeführt werden. das spart im endeffekt deine zeit
auch hilfreich hierbei:
wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-4y%27%3Dx*e%5E%282*x%29

>  
> Gruß Leith

gruß tee

Bezug
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