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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems in Abhängigkeit des Parameters [mm] \alpha \in\ \IR [/mm]
[mm] y`=-(\alpha/x)y+1=0, x\ge0, [/mm] y(1)=0 |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es handelt sich hier um eine inhomogene DGL.Ich muss Variation der Konstanten anwenden, weiß aber nicht , wie ich anfangen soll.
Gruß
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Hallo
> Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems in
> Abhängigkeit des Parameters [mm]\alpha \in\ \IR[/mm]
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> [mm]y'=-(\alpha/x)y+1=0, x\ge0,[/mm] y(1)=0
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> es handelt sich hier um eine inhomogene DGL.Ich muss
> Variation der Konstanten anwenden, weiß aber nicht , wie
> ich anfangen soll.
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> Gruß
Löse zuerst [mm] y'=-(\bruch{\alpha}{x})y [/mm] und mach dann Variation der Konstante.
Gruß
TheBozz-mismo
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Hallo,
ich habe [mm] -(\alpha/x)y [/mm] mit Trennung der Variablen gelöst.Ich habe als Antwort:
y= [mm] Ae^{-\alpha lnx +C} [/mm] Habe dann eine Fallunterscheidung gemacht:
für [mm] \alpha=0 [/mm] habe ich y=A und für [mm] \alpha=1 [/mm] y=Ae^(-lnx)
So wie muss ich jetzt weitermachen?Ich komme mit Variation der Konstanten nicht klar.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Di 01.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum die Fallunterscheidung? für [mm] \alpha=0 [/mm] hast du direkt y'=0 also y=const
für die homogene Gl. für die inhomogene y=-1 als einzige Lösung. der Fall ist völlig uninteressant. für alle anderen [mm] \alpha [/mm] solltest du keine einzelnen rauspicken
aber was ist r*ln(x)? und was ist [mm] e^{ln(x^r}, [/mm] das solltest du richtig aufschreiben.
Dann hast du y=C*f(x) als Lösung der Homogenen.
Schreibe y=C(x)*f(x)
differenziere mit der Produktregel und setz in dein inhomogene Dgl ein. Du bekommst ne einfache Dgl für C(x)
andere Methode: raten: pezielle Lösung y=a*x in die inh. dgl einsetzen und sehen, ob sie mit einer bestimmten Wahl von a erfüllt ist. diese lösung dann zu der allgemeinen der hom. addieren.
Gruss leduart
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