Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
| Aufgabe | y''(t)-y'(t)-2y(t)=1
y(0)=1
y'(0)=3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
y'(t) = [mm] \bruch{dy}{dt}
[/mm]
2y(t) = 2y
y''(t) = ???
Was wäre die zweite Ableitung der Funktion umgeschrieben?
Oder ist mein Ansatz zur Lösung hier falsch?
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Hallo bbskater,
> y''(t)-y'(t)-2y(t)=1
>
> y(0)=1
> y'(0)=3
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> y'(t) = [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm]
>
> 2y(t) = 2y
>
> y''(t) = ???
>
> Was wäre die zweite Ableitung der Funktion umgeschrieben?
Umgeschrieben ist das
[mm]y''(t) = \bruch{d^{2}y}{dt^{2}}[/mm]
Das ist hier aber nur eine andere Schreibweise.
>
> Oder ist mein Ansatz zur Lösung hier falsch?
Obiges ist kein Ansatz.
Löse zunächst die homogene DGL
[mm]y''(t)-y'(t)-2y(t)=0[/mm]
mit dem Ansatz [mm]y\left(t\right)=e^{\lambda*t}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 06.02.2011 | | Autor: | bbskater |
okay:
[mm] \lambda^2 [/mm] - [mm] \lambda [/mm] - 2 = 0
[mm] \lambda (\lambda-1) [/mm] = 2
[mm] \lambda_1 [/mm] = 2
[mm] \lambda_2 [/mm] = -1
[mm] y_1 [/mm] = e^(2t)
[mm] y_2 [/mm] = e^(-t)
Allgemeine Lösung:
[mm] z=c_1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] e^(2t) + [mm] \bruch{c_3}{e^t}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Wenn ja, wie muss ich weiter vorgehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
hatte genau die gleiche Aufgabestellung und auch ein kleines Verständnisproblem.
Hier ist noch mal alles beschrieben und gut zusammengefasst:
https://matheraum.de/read?t=766908
Gruß
Kayle
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