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| Aufgabe | | Wie lautet die Flächeninhaltsfunktion der Funtkion f(x)= sinx? Wie groß ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse im Intervall [mm] [0;\pi]? [/mm] |
Hallo alle zusammen!
Ich habe die oben genannte Aufgabe in der Schule aufbekommen, um die Flächeninhaltsfunktion zu verinnerlichen.^^
Ich glaube, dass die Flächeninhaltsfunktion von f(x)= sinx folgendermaßen lautet: A(x) = -cos x
denn A'(x) = f(x) wie wir gelernt haben.
Um nun den Flächeninhalt im besagten Intervall zu berechnen müsste ich ja eigentlich einfach [mm] A(\pi) [/mm] berechnen, sodass er 1 betragen würde, allerdings haben wir auch gelernt, dass man die Differenz der Flächeninhalte der beiden Randwerte des Intervalls berechnen muss und diesen Wert dann in die Flächeninhaltsfunkion einsetzt, um das Ergebnis rauszubekommen, wenn das Intervall nicht bei Null beginnt.
Aber wenn ich nun A(0) berechne kommt gegen meine Erwartungen nicht Null sondern -1 raus?!
Wie kann denn ein Flächeninhalt an der von 0 bis 0 "sozusagen" was anderes als Null sein?
Oder habe ich irgendwo einen Fehler, den ich nicht bemerke?
Bitte helft mir! xD
Danke im Voraus!
Grüße
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Hallo!
Das ist ein Mißverständnis. Du mußt immer die Differenz zwischen den Funktionswerten der Integralfunktion an den Grenzen berechnen.
Denn: auch -cos(x)+C ist eine Stammfunktion von sin(x), denn wenn du das ableitest, verschwindet das C. Es gibt also nicht "DIE" Stammfunktion, sondern unendlich viele, alle mit anderen C's. Für gewöhnlich läßt man das C unter den Tisch fallen, wählt also C=0, aber man sollte nie vergessen, daß es da ist.
Wenn du nun die Differenz bildest, fällt das C - welchen Wert es auch immer haben mag - weg.
Man kann zwar die untere Grenze weg lassen, wenn man weiß, daß der Funktionswert der Integralfunktion für die untere Grenze gleich 0 ist, aber das mußt du ja auch erstmal rausfinden.
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hey danke erstmal
ich verstehe denk ich, was du geschrieben hast, aber dennoch ist mir unklar wie ich zu meiner lösung kommen soll.
ich bilde also die Differenz der Ränder des Integrals (wie auch immer man das nennt) einmal A(0)= -1 und A(/pi)= 1
Die erste Frage, die ich dazu habe ist: Wie kann der flächeninhalt an der stelle Null - 1 betragen.
Nun muss ich (laut Matheunterricht) die Differenz dieser beiden werte für den flächeninhalt berechnen also 1- (-1) = 2
Wenn ich nun A(2) berechne, ist das ergebnis 0,416..
Wenn ich das gleiche mit dem C in der Ableitung tue fällt das C weg und es kommt für mich auf das selbe hinaus und es bleibt die gleiche Frage zurück ..
Ich mein angenommen C = 0 wie du ja geschrieben hast, dann ist A(0) doch dennoch = -1
Wie kann das sein?
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Hey,
> ich bilde also die Differenz der Ränder des Integrals (wie
> auch immer man das nennt) einmal A(0)= -1 und A(/pi)= 1
wieso denn -1 und 1???
> Die erste Frage, die ich dazu habe ist: Wie kann der
> flächeninhalt an der stelle Null - 1 betragen.
der Flächeninhalt ergibt sich über das gesamte Intervall un nicht nur aus den beiden stellen von anfang und ende!!!
> Nun muss ich (laut Matheunterricht) die Differenz dieser
> beiden werte für den flächeninhalt berechnen also 1- (-1)
> = 2
Jain, die Differenz der Flächeninhalte ist gemeint, nicht die Differenz der "Stellen"--> male dir mal die Sin. fktn auf und nimm ein intervall von einer einheitlichen größe z.b. Pi und dann schaue mal von 0 bis Pi auf die Fläche und mal von 1 bis Pi auf die dortige Fläche, du wirst sehen, dass die Flächen, trotz gleicher stelle unterschiedlich sind.
Du musst also:
1.) die Funktion "aufleiten"--> integrieren
2.) so berechnen, dass du das gesamte intervall berechnest und nicht nur die beiden stellen m anfang un am ende;... ihr hattet das doch sicher, oder nciht??
LG
pythagora
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