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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:20 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Student89 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie sämtliche Lösungen x [mm] \in \IR [/mm] der folgenden (Un-)Gleichungen
[mm] a)\wurzel{2x+22} [/mm] = x-1
[mm] b)\begin{vmatrix}
x+4\\
\end{vmatrix}\le \begin{vmatrix}
x-1\\
\end{vmatrix}+ \begin{vmatrix}
x+1\\
\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] c)6x^2 [/mm] -13x +6 kleiner 0
d)1/ [mm] (\begin{vmatrix}
x-1\\
\end{vmatrix}) [/mm] größer 2
[mm] e)x^3-x^2 [/mm] kleiner 2x |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe kleiner und größer in der Formelsammlung nicht gefunden.
Ich weiß, dass ich bei Beträgen eine Fallunterscheidung machen muss.Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
Gruß
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Hallo, ich habe bei a die pq-Formel angewandt und komme auf die Lösung [mm] x_1=7 [/mm] und [mm] x_2=-3. [/mm]
Gruß
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> Hallo, ich habe bei a die pq-Formel angewandt und komme auf
> die Lösung [mm]x_1=7[/mm] und [mm]x_2=-3.[/mm]
Hallo,
dann könntest Du ja mal die Probe machen und gucken, ob das Lösungen sind.
LG Angela
>
> Gruß
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Hallo,
zu a hab die Probe gemacht.Sind Lösungen.Sind das aber alle (sämtlichen) Lösungen???
Gruß
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> Hallo,
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> zu a hab die Probe gemacht.Sind Lösungen.
Hm.
Bei mir kam raus, daß nur eins eine Lösung ist.
> Sind das aber
> alle (sämtlichen) Lösungen???
Der Sache können wir auf den Grund gehen, wenn wir Deine komplette Rechnung vor Augen haben.
Wichtig sind hierbei auch die Äquivalenz- und Folgepfeile.
LG Angela
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mo 05.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ermitteln Sie sämtliche Lösungen x [mm]\in \IR[/mm] der folgenden
> (Un-)Gleichungen
>
> [mm]a)\wurzel{2x+22}[/mm] = x-1
> [mm]b)\begin{vmatrix}
x+4\\
\end{vmatrix}\le \begin{vmatrix}
x-1\\
\end{vmatrix}+ \begin{vmatrix}
x+1\\
\end{vmatrix}[/mm]
>
> [mm]c)6x^2[/mm] -13x +6 kleiner 0
> d)1/ [mm](\begin{vmatrix}
x-1\\
\end{vmatrix})[/mm] größer 2
> [mm]e)x^3-x^2[/mm] kleiner 2x
> Hallo,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe kleiner und größer in der Formelsammlung nicht
> gefunden.
Neben der y-Taste findest Du die Symbole.
> Ich weiß, dass ich bei Beträgen eine Fallunterscheidung
> machen muss.Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
Fang doch mit der ersten Aufgabe an, fällt Dir dazu nichts ein?
>
> Gruß
>
Gruß,
notinX
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meine Rechnungen:
zu a) 2x+22 = [mm] (x-1)^2
[/mm]
2x+22 [mm] =x^2-2x+1
[/mm]
4x+22= [mm] x^2+1
[/mm]
0= [mm] x^2-4x [/mm] -21
pq Formel:
[mm] x_1/2= [/mm] 2+- sqrt(4+21)
= 2+- 5
[mm] x_1= [/mm] 7 [mm] x_2=-3
[/mm]
zu b)
ich rechne mal(-1) um die beträge aufzulösen
-x-4 [mm] \le [/mm] -x+1 +(-x)-1
-x-4 [mm] \le [/mm] -2x
-4 [mm] \le [/mm] -x
zu c) folgt gleich....
Gruß
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Hallo Student!
Du hast (fast) richtig gerechnet. Wie oben jedoch bereits angemerkt, musst Du auch beide vermeintlichen Lösungen in die Ursprungsgleichung einsetzen und die Probe machen.
Denn bedenke: Dein allererster Schritt mit dem Quadrieren der Gleichung ist keine Äquivalenzumformung.
Gruß vom
Roadrunner
PS: es würde der Übersichtlichkeit sehr dienen, wenn Du je Aufgabe auch jeweils einen eigenen Thread eröffnest; zumindest aber die Rechenwege in unterschiedlichen Artikeln postest.
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Hallo,
ich habe beide Lösungen in die Ursprungsgleichung gesetzt .Es kommen wahre Aussagen heraus. Sind somit die Lösungen richtig???Warum habe ich denn fast!!! richtig gerechnet?Was ist denn mein Fehler?
Gruß
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Hallo!
> ich habe beide Lösungen in die Ursprungsgleichung gesetzt
> .Es kommen wahre Aussagen heraus.
Das stimmt nicht. Es ergibt sich nur für eine der beiden Zahlen eine wahre Aussage.
Also ... beides vorrechnen!!
Gruß vom
Roadrunner
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meine Probe zu a)
[mm] x_1= [/mm] 7
[mm] \wurzel{2*7+22} [/mm] = 7-1
[mm] \wurzel{14+22} [/mm] = 6
[mm] \wurzel{36} [/mm] =6
6=6
[mm] x_2=-3
[/mm]
[mm] \wurzel{2*(-3)+22}=-3-1
[/mm]
[mm] \wurzel{-6+22} [/mm] =-4
[mm] \wurzel{16} [/mm] =-4
-4 =-4 ,denn [mm] (-4)^2= [/mm] 16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] +\wurzel{16}=+4\ne-4
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo!
> zu b)
>
> ich rechne mal(-1) um die beträge aufzulösen
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wie soll das gehen?
Du wirst hier nicht um die entsprechenden Fallunterscheidungen der einzelnen Beträge drumrum kommen.
Gruß vom
Roadrunner
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Ich weiß nicht, wie die Fallunterscheidung funktionieren soll.Wie könnte ich anfangen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Fall alle drei Ausdrücke >0 also x+4>0 und x-1>0 und x+1>0
dann hast dux>-4 und x>1 und x>-1 also insgesamt x>1
dasnn kannst du alle Betragsstriche weglassen. und sehen ob es
solche x gibt
2.Fall nur x+4>0 also x>-4 und x-1<0 und x+1<0 also x<1 und x<-1 dann auf der rechten Seite die negativen Werte nehmen und sehen ob du x findest zwisxhen -4 und -1
weitere Fälle überlege selbst.
Gruss leduart
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weiter meine Rechnungen:
zu c) [mm] 6x^2-13x+6<0
[/mm]
[mm] x^2-13/6x+1<0
[/mm]
pq Formel:
[mm] x_1/2= [/mm] -13/6/(-2) +- [mm] \wurzel{(-13/6/2)^2-1}
[/mm]
[mm] x_1/2 [/mm] = 13/12 +- 0,416
[mm] x_1 [/mm] = 1,499 [mm] x_2= [/mm] 0,6673
zu d) 1> [mm] 2*\begin{vmatrix}
x-1 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
ich rechne mal(-1), um die Beträge aufzulösen:
-1>-2*(-x)+1
-1>2x+1
-2>2x
-1>x
zu e) [mm] x^3-x^2<2x
[/mm]
[mm] x(x^2-x)<2x
[/mm]
[mm] x^2-x<2
[/mm]
[mm] x^2-x-2<0
[/mm]
pq- Formel:
[mm] x_1/2 [/mm] =1/2 +- [mm] \wurzel{(1/4)+2}
[/mm]
[mm] x_1/2 [/mm] = 1/2 +- 1,5
[mm] x_1=-1 x_2=2
[/mm]
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Hallo!
> weiter meine Rechnungen:
>
> zu c) [mm]6x^2-13x+6<0[/mm]
> [mm]x^2-13/6x+1<0[/mm]
>
> pq Formel:
> [mm]x_1/2=[/mm] -13/6/(-2) +- [mm]\wurzel{(-13/6/2)^2-1}[/mm]
> [mm]x_1/2[/mm] = 13/12 +- 0,416
> [mm]x_1[/mm] = 1,499 [mm]x_2=[/mm] 0,6673
Rechne mit Brüchen, dann erhältst Du auch zwei "glatte" und vor allem exakte Werte.
Mit den beiden Zahlenwerten hast Du aber noch nicht den Lösungsbereich der Ausgangsungleichung.
Gruß vom
Roadrunner
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Wie bekomme ich den Lösungsbereich???
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] 6x^2-13x+6<0 [/mm] $
forme mit quadratischer Ergänzung um in [mm] (x-a)^2-b<0
[/mm]
[mm] (x-a)^2
Gruss leduart
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ich komme nicht auf a und b...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
weisst du nicht was quadratische ergänzung ist?
ein Beispiel:
weil du weisst: [mm] (x+a)^2=x^2+2ax+a^2 [/mm] formst du um:
[mm] x^2+3x+2=x^2+2*3/2x+(3/2)^2 -(3/2)^2 +2=(x+3/2)^2 [/mm] +2-9/4
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) da die Wurzel immer positiv ist, muss auch die rechte Seite positiv sein. überprüfe danach deine 2 ergebnise.
zu b) die betragstriche gehen dich nicht weg, wenn man mit -1 multipliziert? die Lösung ist also komplett falsch, du musst Fallunterscheidungen machen!
zu c) du hast ausgerechnet, für welche x das =0 ist gefragt ist für welche x es [mm] \le [/mm] 0 ist, also hast du noch kein Ergebnis.
d) völlig falsch
du musst die Fälle (x-1)>0 dann hast du -1<2(x-1)
und x-1<0 dann hast du -1<2*(-x+1) getrennt behandeln.
e) du hast
$ [mm] x^3-x^2<2x [/mm] $
$ [mm] x(x^2-x)<2x [/mm] $
hier dividierst du durch x, wenn x<0 ist dreht sich dabei das < um, also brauchst du eine Fallunterscheidung.
besser du schreibst [mm] x*(x^2-x-2)<0
[/mm]
das ist <0 wenn einer der Faktoren <0 ist!
du hast ausgerechnet, wann die Klammer =0 ist, das ist nicht die Lösung,
du arbeitest gar nicht mit den Ungleichungen, und wenn dann behandelst du sie falsch, wie kommst du etwa auf die Idee, dass man Beträge weglassen kann, wenn man mit -1 mult.?
Gruss leduart
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zu a) x=7
zu d) 1.Fall: (x-1)> 0
-1< 2(x-1)
-1< 2x-2
1<2x
1/2<x
2.Fall : (x-1)<0
-1 < 2(-x+1)
-1<-2x+2
-3<-2x
3/2< x
Gruß
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Hallo!
> zu a) x=7
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu d) 1.Fall: (x-1)> 0
> -1< 2(x-1)
Was hat diese Zeile mit Deiner Aufgabe zu tun bzw. woher kommt das Minuszeichen auf der linken Seite und warum verdrehst Du das Ungleichheitszeichen?
Ausgangsungleichung:
[mm] $\bruch{1}{|x-1|} [/mm] \ > \ 2$
[mm] $\gdw [/mm] \ \ 1 \ > \ 2*|x-1|$
Nun die Fallunterscheidung.
Gruß vom
Roadrunner
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zu Korrektur :
ich habe die Zeile von der Antwort von Leduart.Er meint, dass ich so vorgehen soll.... siehe antwort leduart
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Di 06.11.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo worauf beziehst du dich: a) oder b) oder..... Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Jallo
ich hatte mich verschrieben, aber du musst auch antwprten überprpfen und nicht einfach abschreiben,
richtig ist die Fallunterscheidung a)x-1>0 di läßt die Betragsstriche weg
b) x-1<0 du ersetzt |x-1| durch -x+1
aber denk dann daran: im esten Fall gelten nur die Lösungen mit x>1 im zweiten nur die mit x<1
Gruss leduart
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zu d) ist es so richtig:
1.Fall:
(x-1)>0
1<2(x-1)
3/2<x
2.Fall:
(x-1)<0
1<2(-x+1)
1/2<x
Gruß
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zu b)
1.Fall: x+4>0 x>-4
x-1>0 x>1
x+1>0 x>-1
x>1 L= intervall (1,unendlich)
ich habe in der formelsammlung intervall und unendlich nicht gefunden.
2.Fall x+4 >0 x>-4
x-1<0 x<1
x+1<0 x<-1
ist das die ganze Lösung zu b????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Fallunterscheidungen sagen, wie du die Ungleichung ohne Beträge schreiben kasnnst, dann musst du sie losen. d,h, du bist in beiden Fällen nur so weit, dass du weisst welche Falle in Frage kommen. unnd nein , du hast nicht alle Fälle.
Student heisst wohl du studierst? Vervollständige bitte dein Profil, denn das sind eigentlich Aufgaben aus dem Schulbereich, wenn wir unsere Antworten auf dein Niveau anpassen sollem müssten wir mehr über dich bzw dein Vorwissen erfahren.
gruss leuart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> zu d) ist es so richtig:
> 1.Fall:
> (x-1)>0
> 1<2(x-1)
> 3/2<x
richtig
> 2.Fall:
> (x-1)<0
> 1<2(-x+1)
bis hier richtig, nächste Zeile falsch, mache alle Zwischenschritte!
> 1/2<x
Gruss leduart
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die zwischenschritte:
1<-2x+2
-1<-2x
1/2<x
Gruß
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Hallo, wir sind also bei Aufgabe d)
[mm] \bruch{1}{|x-1|}>2
[/mm]
1. Fall:
x-1>0 somit x>1
[mm] \bruch{1}{x-1}>2
[/mm]
1>2(x-1)
1>2x-2
1,5>x
für die Lösungsmenge bekommst du aus diesem Fall 1<x<1,5
2. Fall:
x-1<0 somit x<1
[mm] \bruch{1}{-(x-1)}>2
[/mm]
1>-2(x-1)
1>-2x+2
-1>-2x
0,5<x
für die Lösungsmenge bekommst du aus diesem Fall 0,5<x<1
Steffi
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Bist du dir sicher, dass das so richtig ist -1 >-2x dann 1/2<x müsste es nicht anders sein???
leduart meint was anderes...
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 06.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo sag ich was anderes?
ich sagte 1>2*(-x+1) ist noch richtig
daraaus -1>-2x
daraus -1/2>-x
und jetzr multiplizierst du einfach mit -1 das geht nicht.
2 Wege: addiere auf beiden Seiten 2x+1 zu -1>-2x
dann kommst du zum richtigen Ergebnis.
oder mult. mit -1 UND drehe das > um
denn wenn gilt -1<2 und du mult einfach mit -1 käme der Unsinn 1<-2 raus!
Ungleichungen sind Keine Gleichungen!Du behandlst sie aber so.
überprüfe doch was du tust mit Zahlen!
Gruss leduart
Gruss leduart
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Wie muss ich die Fallunterscheidung bei e machen???Ich bin total durcheinander.
Gruß
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Hallo, bei e) ist keine Fallunterscheidung notwendig, du hast keine Beträge
[mm] x^3-x^2<2x
[/mm]
[mm] x^3-x^2-2x<0
[/mm]
berechne die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=x^3-x^2-2x, [/mm] dann kannst du deine Ungleichung lösen
Steffi
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