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| Aufgabe | Für jede reelle Zahl a(a> 0) ist eine Funktion fa gegeben durch fa(x)= 1/a*wurzel{x}* (a-x) mit x element R und x >=0:
a=3 ist nun im weiteren Teil für die Funktion festgelegt:
So entsteht die Funktion: f(x)= 1/3*wurzel{x}*(3-x)!
Es sei P(x;f3(x)) mit x> 1 ein beliebiger Punkt auf dem Graphen der Funktion f. Durch den Koordinatenursprung und P verläuft eine Gerade. Weiterhin wird in P eine Tangente an f gelegt. Diese beiden Geraden und die x Achse begrenzen ein Dreieck. Wie sind die Koordinaten von P zu wählen, damit dieses Dreieck gleichschenklig ist und seine Basis auf der x Achse liegt? |
Hallo Mathematiker,
ich brauch mal eure Hilfe bei der obrigen Aufgabe!
Mein Ansatz war jetzt die beiden Schenkel mit ihren Formeln aufzustellen durch den Pythagoras und die dann gleichzusezten. So erhalte ich als x-wert 3/2.Aber das haut nicht hin.Man muss noch irgendwas mit dem Tipp mit der Basis anfangen, aber was???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Sa 02.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das mit der Basis heisst nur, dass die 2 gleichen Schenkel die sind, die bei P enden.
Aber wenn du ne Zeichnung machst, siehst du, dass das Dreieck gleichschenklig ist, wenn die Tangente die x-Achse bei 2x1 schneidet, P=(x1,f(x1))d.h. du brauchst keinen Pythagoras.
IMMER mit ner Skizze anfangen, die fkt muss dazu nicht die richtige sein, da du ja nur 1 pkt davon brauchst. das einzige was wichtig ist ist dass die Tangente rechts von 0 und nicht links von 0 schneidet.( deshalb x>1)
(der Phythagoras ist natürlich nicht falsch. und wenn du uns wieder nach nem Fehler fragst musst du deine Rechng. aufschreiben, wie sollen wir ihn sonst finden?)
Gruss leduart
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naja ich hab jetzt meinen graph in 2 teile geteilt! der erste geht bis zum abschnitt x und der zweite dann bis zur Nullstelle x=3:
so und da wäre jetzt der linke schenkel (hab b genannt) vom dreieck also [mm] b^2= x^2 [/mm] + (1/3*wurzel{x} [mm] *(3-x))^2 [/mm] un der rechte schenkel wäre dann(hab mal e genannt) [mm] e^2=(3-x)^2+ (1/3*wurzel{x}*(3-x))^2!
[/mm]
Und das hab ich jetzt gleichgesetzt und erhalte für x=3/2!?
Aber dan heißt der Punkt P(3/2;wurzel{6}/4) aber wenn ich dass jetzt zeichne, dann wird das kein gleichschenkliges Dreieck???????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Sa 02.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
du hast einen punkt p, der die x-koordinate [mm] \bruch{3}{2} [/mm] hat.
wenn du eine gerade durch (0/0) zu p (d.h. zu [mm] \bruch{3}{2} [/mm] / [mm] f(\bruch{3}{2}) [/mm] zeichnest und dann eine gerade von p zu (3 / 0)
muss doch ein gleichschenkliges dreieck entstehen ?!!
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Sa 02.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieso geht deine Tangente durch 3-x, das ist die Nullstelle, nicht die Stelle, wo die Tangente die x-Achse schneidet!
die Stelle musst du zuerst ausrechnen, indem du ne Tangente durch P legst und dann mit y= schneidest.
lies die Aufgabe nochmal genau. (die von dir gelöste muss man nix rechnen!)
Gruss leduart
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Aber ich weiß doch von der Tangete gar nix, welche du beschrieben hast...Ich hab da doch gar keine Punkte, um die Gleichung für die Tangente aufzustellen...?????Und die brauche ich ja, um die Nullstellen dann auszurechnen????....Also is mein Ansatz ganz falsch.....:-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 So 03.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zur tangente
du hast ja die ursprungsgerade g(x) = m*x +0
und P [mm] (x_{p} [/mm] / [mm] y_{p} [/mm] )
müsste nicht die tangente die steigung -m haben, wenn es sich um ein gleichschenkliges dreieck handelt?
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Hey, also wir haben jetzt den Anstieg der Ursprungsgerade bestimmt durch m= [mm] (x_{1}-x_{2})/f(x_{1}-f(x_{2}), [/mm] also ne normale anstiegsbestimmung. Da erhalte ich m= x/(1/3*wurzel{3}*(3-x). das is der anstieg der ursprungsgerade und nun hab ich die erste ableitung der ausgangsfunktion gebildet, welche ja dann der anstieg der funktion im punkt x ist. So und da erhalte ich f`(x)=-(x-1)/(2*wurzel{x}
und das hab ich jetzt gleich gesetzt und erhalte für x
wurzel{22} + 5, aber das is Mist! Aber die Idee, dass die Anstiege entgegengesetzt sein müssen is ja gut, aber da lasse ich ja einfacj dass - vor f`(x)=-(x-1)/(2*wurzel{x}
weg. Aber wenn ich jetzt dass im Rechner gleichsezt kommt nix raus!????? Ich brauch euren Rat!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 04.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles immer x zu nennen bringt mich und dich durcheinander. x ist die Variable, die auf der Kurve läuft, (x1,f(x1) ein fester Punkt.
die Ursprungsgerade ist dann y=f(x1)/x1*x
die Tangente in x1 hat die Steigung f'(x1)
also f'(x1)=-f(x1)/x1
Setz das mal selbst und nicht im Rechner gleich, dann kommt ne schöne Zahl raus. (ich hab x=9/5 aber ohne Gewähr, bitte nachrechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Juliane04 |
Hey! Vielen Dank, jetzt hat es Bing gemacht!!! Danke, danke und nochmals danke!!!!!
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