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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:55 Fr 14.04.2006 | | Autor: | weisnixnix |
| Aufgabe | | Für welche ganze Zahlen n [mm] \ge [/mm] 0 gilt 2^(n+3) > [mm] 3^n [/mm] ? Beweisen Sie Ihre Behauptung? |
Benötige dringens Hilfe da ich bei dieser Aufgabe keine Schritt weiterkomme geschweige weis was gemeint ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> Für welche ganze Zahlen n [mm]\ge[/mm] 0 gilt 2^(n+3) > [mm]3^n[/mm] ?
> Beweisen Sie Ihre Behauptung?
> Benötige dringens Hilfe da ich bei dieser Aufgabe keine
> Schritt weiterkomme geschweige weis was gemeint ist?
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo Ingemar,
versuchen wir es doch mal mit Hilfe der Potenzregeln. Es gilt [mm] $x^n*x^m=x^{n+m}$, [/mm] daraus folgt bei uns [mm] $2^{3+n}=2^3*2^n=8*2^n$, [/mm] in unsere Ungleicung eingesetzt [mm] $8*2^n>3^n$, [/mm] da [mm] $2^n>0$ [/mm] ist können wir einfach dividieren [mm] $\to \frac{3^n}{2^n}<8$. [/mm] Nun gilt ja ebenfalls [mm] $\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n$. [/mm] Verwenden wir auch das, so erhalten wir [mm] $8>(\frac{3}{2})^n \to 8>1,5^n$. [/mm] Jetzt müssen wir logarithmieren und erhalten [mm] $\ln{8}>\ln{1,5^n} \to \ln{8}>n*\ln{1,5} \to n<\frac{\ln{8}}{\ln{1,5}}$. [/mm] Das ist jetzt die obere Grenze.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ingemar!
Bitte nicht kommentarlos eine beantwortete Frage auf "unbeantwortet" stellen. Falls Dir noch etwas unklar sein sollte, teile uns bitte auch Deine konkrete Rückfrage mit.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Fr 14.04.2006 | | Autor: | weisnixnix |
Sorry, aber irgenwie kann ich mir nicht erklären das die Lösung in dieser From richtig sein soll. Vielleicht habe ich vergessen das vorher im Lehrtext stande bionomische Lehrsatz und dann kam die Vollständige Induktion. Aufgrund dieser beider Dinge bin ich etwas irritiert. Danke im voraus .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ingemar!
So wie die Frage gestellt wurde, ist diese wie von Fugre erläutert exakt beantwortet.
Oder sollst Du dann diese Ungleichung im Anschluss noch mittels vollständiger Induktion nachweisen (was aber "doppelt gemoppelt" wäre ...)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi Ingemar,
überprüfe die Lösung doch einfach. Wenn [mm] $2^{n+3}>3^n$ [/mm] gilt, dann folgt daraus natürlich auch [mm] $2^{n+3}-3^n>0$. [/mm] Das kann ich ja in eine Funktion umwandeln [mm] $\to f(n)=2^{n+3}-3^n$. [/mm] In dem Bereich, in dem sie oberhalb der x-Achse verläuft ist die Ungleichung erfüllt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber viele Wege führen nach Rom.
Gruß
Nicolas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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