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ich hab noch einige probleme bei der analyse von übertragungsfunktionen, hoffe mal das mir hier jemand helfen kann.
also ich hab z.b die funktion:
[mm] G(s)=\bruch{s+2}{s^2+2s+2}
[/mm]
jetzt will ich die systemantwort auf einen einheitssprung zeichnen, bzw berechnen.
die zeitkonstante bekomme ich aus den imaginärteilen der pole der funkion, aber wie bekomme ich z.b die stelle, an der die funktion dann den sollwert schneidet? (sprich die anregelzeit) und wie die einschwingzeit?
und wie kann ich berechnen, wie weit und an welcher stelle die funktion über diesen sollwert überschwingt?
ich weiss auch nicht was mir die nullstelle und die statische verstäkung sagen sollen.
(ok statische verstärkung braucht man für das bode diagramm, aber sagt mir das sonst noch was, z.b bei einer systemantwort auf einen sprung?!)
theoreitsch müsste man das ja alles recht einfach lösen können, wenn man die funktion in den zeitbereich transferiert, aber das ist bei den meisten funktionen ziehmlich kompliziert.
schon mal danke für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 25.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Deine Fragen beziehen sich ja auf das Verhalten der Systemantwort im Zeitbereich, und dazu muss man nun mal aus dem Laplace-Bereich rücktransformieren. Ein einfaches Ablesen im Laplace-Bereich funktioniert leider nicht.
Der Beaufschlagung eines Systems mit einem Einheitssprung entspricht im Laplace-Bereich die Multiplikation der Übertragungsfunktion mit [mm] \bruch{1}{s} [/mm], ist also recht einfach durchzuführen, aber erspart nicht die Rücktransformation, um Überschwinger und dergleichen zu checken.
Es gibt zwei Grenzwertsätze, mit deren Hilfe man aus dem Laplace-Bereich auf den Zeitbereich schließen kann, nämlich den Anfangswertsatz und den Endwertsatz.
Für den Anfangswertsatz gilt:
$$ [mm] \lim_{t \rightarrow 0} [/mm] f(t) )= [mm] \lim_{s \rightarrow \infty} [/mm] s F(s) $$
Für den Endwertsatz
$$ [mm] \lim_{t \rightarrow \infty} [/mm] f(t) )= [mm] \lim_{s \rightarrow 0} [/mm] s F(s) $$
Viele Grüße,
Infinit
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die beiden sätze kenn ich auch, ich dachte nur, dass es irgetnwie möglich wäre den verlauf direkt aus der transformierten form zu bekommen um sich die rücktransformation zu sparen.
danke soweit
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