Alternierende Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Sa 23.07.2005 | | Autor: | taipan |
Hallo zusammen,
hab da ne Aufgabe wo ich nicht weiß ob ich sie richtig gelößt habe.
Für welche x R ist die Funktion [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (x/(1-x))^n [/mm] definiert? WElchen Wert hat die Funktion für x=-10
Also Definiert natürlich für alle Reellen Zahlen außer x=1
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (-10/(11))^n [/mm] --> [mm] (-0,91)^n=0
[/mm]
Kann mir bitte einer sagen ob das richtig ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 23.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Andre!
Tipp:
Die (geometrische) Reihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty} y^n$ [/mm] konvergiert genau für die $y [mm] \in \IR$ [/mm] mit $|y|<1$ und es gilt dann:
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty} y^n [/mm] = [mm] \frac{1}{1-y}$.
[/mm]
Naja, und jetzt substituiere mal [mm] $y=\frac{x}{1-x}$.
[/mm]
Wann ist: [mm] $\left\vert \frac{x}{1-x} \right\vert [/mm] < 1$ ?
Viele Grüße
Stefan
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