Alpha Modifikation < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mo 07.09.2009 | | Autor: | jule0007 |
Hallo
ich habe folgende Definition gefunden:
Eine Funktion heißt [mm] $\alpha$-modifiziert, [/mm] wenn [mm] $u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ [/mm] \ [mm] \alpha>0$.
[/mm]
Wie kann ich die Definition verstehen? Was für Funktionen erfüllen dies?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 07.09.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> ich habe folgende Definition gefunden:
> Eine Funktion heißt [mm]\alpha[/mm]-modifiziert, wenn
> [mm]u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ \ \alpha>0[/mm].
>
> Wie kann ich die Definition verstehen? Was für Funktionen
> erfüllen dies?
Diese 'Definition'kann man so überhaupt nicht verstehen. Definiert werden soll ja wahrscheinlich der Begriff [mm]\alpha[/mm]-modifiziert. Dazu muß man der Funktion, die diese Eigenschaft haben soll, einen Namen geben. Das soll hier vermutlich u sein. Aber was ist dann [mm] u_{\alpha}? [/mm] Das wird wiederum vrmutlich durch die Gleichung definiert. Aber dann habe ich überhaupt keine Bedingung, die zu erfüllen wäre....
Außerdem fehlen Def.- und Wertebereich von u
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Mo 07.09.2009 | | Autor: | jule0007 |
Eine Funktion [mm] $u_\alpha$ [/mm] heißt $ [mm] \alpha [/mm] $-modifiziert, wenn
> $ [mm] u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ [/mm] \ [mm] \alpha>0 [/mm] $.
Dabei ist u eine Nutzenfunktion mit [mm] $u\in [/mm] U$ und [mm] $U={u\in C^2 : u'>0,u''<0,u(0)=0,u'(0)=1}$
[/mm]
Leider steht bei mir auch nicht geschrieben, was C ist ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 07.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Eine Funktion [mm]u_\alpha[/mm] heißt [mm]\alpha [/mm]-modifiziert, wenn
> > [mm]u_{\alpha}(t)=\frac{u(\alpha t)}{\alpha}\ \ \alpha>0 [/mm].
>
> Dabei ist u eine Nutzenfunktion mit [mm]u\in U[/mm] und [mm]U=\{u\in C^2 : u'>0,u''<0,u(0)=0,u'(0)=1\}[/mm]
>
> Leider steht bei mir auch nicht geschrieben, was C ist ...
Nun, [mm] $C^2$ [/mm] ist vermutlich die Menge der zweimal stetig differenzierbaren Funktionen [mm] $\IR \to \IR$.
[/mm]
Deine Definition ist allerdings sehr schlecht aufgeschrieben.
Also du hast ein $u [mm] \in [/mm] U$ gegeben? Und ein [mm] $\alpha [/mm] > 0$? Oder soll etwas fuer alle [mm] $\alpha [/mm] > 0$ gelten? Und was ist $t$, soll die Bedingung [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$ [/mm] fuer alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gelten?
Ich tippe mal auf folgendes (rein geraten):
Sei $u [mm] \in [/mm] U$ und [mm] $\alpha [/mm] > 0$. Eine Funktion [mm] $u_\alpha [/mm] : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] heisst [mm] $\alpha$-modifiziert [/mm] (zu $u$), wenn fuer alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gilt [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$.
[/mm]
Noch etwas besser formuliert:
Sei $u [mm] \in [/mm] U$ und [mm] $\alpha [/mm] > 0$. Die [mm] $\alpha$-modifizierte [/mm] von $u$ ist definiert durch [mm] $u_\alpha(t) [/mm] = [mm] \frac{u(\alpha t)}{\alpha}$ [/mm] fuer alle $t [mm] \in \IR$.
[/mm]
(Es ist uebrigens wieder [mm] $u_\alpha \in [/mm] U$.)
LG Felix
|
|
|
|
