Allg. Teilbarkeit zeigen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) [mm] (a-b)|(a^n-b^n) a,b\in\IZ [/mm] und [mm] n\in\IN
[/mm]
2) Wenn [mm] 3\not|n [/mm] für ein [mm] n\in\IN [/mm] dann [mm] 3|(n^2+23) [/mm] |
Wenn m|n dann gilt ja [mm] |m|\le{|n|}, [/mm] jetzt habe ich mir einfach gedacht ich zeige genau diese Ungleichung, ist aber plötzin weil ja aus [mm] |m|\le{|n|} [/mm] nicht die Teilbarkeit folgt.
Jetzt habe ich bei 1) keine Probleme. es muss eine ganze Zahl q existieren mit [mm] q*(a-b)=(a-b)*(a^{n-1}+...+b^{n-1}), [/mm] (a-b) kürzt sich weg und man sieht das die rechte Seite eine ganze Zahl ergibt, fertig.
Wie gehe ich da nun bei 2) vor?
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> 2) Wenn [mm]3\not|n[/mm] für ein
Hallo,
Du kannst Dir überlegen, daß man n dann schreiben kann als n=3k+1 oder n=3k+2 für ein geeignetes [mm] k\in \IN.
[/mm]
LG Angela
> dann [mm]3|(n^2+23)[/mm]
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Danke, jetzt ist alles klar.
Bei einem Bsp. rätsle ich gerade noch.
Wenn m|n, dann [mm] (a^m-b^b)|(a^n-b^n), a,b\in\IZ n\in\IN
[/mm]
Also es gibt ein q mit: m*q=n Folgt nun daraus, dass für dasselbe q: [mm] (a^m-b^m)*q=(a^n-b^n), [/mm] oder habe hier nun eine andere ganze Zahl, z.B l ?
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> Wenn m|n, dann [mm](a^m-b^b)|(a^n-b^n), a,b\in\IZ n\in\IN[/mm]
Hallo,
das soll wohl eher [mm] b^m [/mm] heißen.
>
> Also es gibt ein q mit: m*q=n Folgt nun daraus, dass für
> dasselbe q: [mm](a^m-b^m)*q=(a^n-b^n),[/mm] oder habe hier nun eine
> andere ganze Zahl, z.B l ?
Zweiteres.
LG Angela
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